『實踐』Matlab實現Flyod求最短距離及存儲最優路徑

Matlab實現Flyod求最短距離及存儲最優路徑

一、實際數據

　　已知圖中所有節點的X、Y坐標。

   　　圖中的節點編號：矩陣中的編號

   　　　　J01-J62:1-62;

　　　　F01-F60:63-122;

　　　　Z01-Z06:123-128;

　　　　D01-D02:129-130.

 

二、Floyd求所有節點間的最小距離及通過矩陣存儲最優路徑的節點

 

 

function [ optimal,path,maxnum ] = Floyd( distance,liantong,num,p,q )
%Author:ljy 
%Date:20170919
%弗洛伊德算法求最優路徑和記錄下最優路徑中的節點信息
%distance為節點間的連通距離。通過已知的節點的X、Y坐標和連通矩陣計算而得。其中Inf為不連通節點間的距離。連通節點間的距離為正數（非Inf），連通情況通過連通（liantong）矩陣判斷所得。  
%num為所有節點個數
%p和q為不考慮路徑的兩端節點編號。例如p=[129,129];q=[9,10];表示129到9、129到10的路不連通。
%optimal為最優路徑的距離信息
%path為最優路徑的路徑信息，行和列都為節點編號。path(i,j)為i到j的節點編號。例如：節點1到節點3的最優路徑為1-》2-》3，那么path(1,3)=2;path(2,3)=3.

%maxnum：最長的最優路徑的節點總數 11 %liantong：節點間的連通情況，0為不連通，1為連通。
maxnum = 2;


%將distance變為鄰接矩陣
for i = 1:num
    for j = 1:num
        if distance(i,j) == 0 & i ~= j
            distance(i,j) = Inf;
        end
    end
end

%將p與q之間的路徑的權重賦值為Inf，即不考慮p與q之間這條路徑的最優路徑。p、q為0表示沒有不考慮的路徑
for i = 1:size(p)
    for j = 1:size(q)
        if p(i) > 0 & q(j) > 0
            distance(p(i),q(j)) = Inf;
            distance(q(j),p(i)) = Inf;
            liantong(p(i),q(j)) = 0;
            liantong(q(j),p(i)) = 0;
        end
    end
end

%核心算法 37  for k = 1:num
    for i = 1:num
        for j = 1:num
            r = 2;%最優路徑所包含的節點個數
            if distance(i,j) > distance(i,k) + distance(k,j)
                distance(i,j) = distance(i,k) + distance(k,j);
                %存儲最優路徑中的節點
                p = i;
                if liantong(p,j) ~= 0
                    while liantong(i,j) ~= liantong(p,k) & p ~= k
                        liantong(p,j) = liantong(p,k);
                        p = liantong(p,k);
                        r = r + 1;
                    end
                else
                    liantong(p,j) = liantong(p,k);
                    r = r + 1;
                end
            end
            if r > maxnum
                maxnum = r;
            end
        end
    end
 end
 
%返回數據
optimal = distance;
path = liantong;
end