【最短路】必須通過兩個指定點的最短路徑算法及其matlab實現

代碼來源：《圖論算法及其matlab實現》（北京航空航天出版社）

P25

 

 

 

首先，函數n2shorf用來計算任意兩點之間最短路徑長度及最短路經過的節點

 

需輸入起點、終點

 

function [ P u] = n2shorf( W,k1,k2)

%W表示權值矩陣
%k1表示始點，k2表示終點
%P表示兩頂點之間最短路，u表示最短路的距離


%初始化
n=length(W);
U=W;
m=1;
%Floyd算法思想
while m<=n
    for i=1:n
        for j=1:n
            if U(i,j)>U(i,m)+U(m,j)
                U(i,j)=U(i,m)+U(m,j);
            end
        end
    end
    m=m+1;
end
u=U(k1,k2);%最短路的距離

%求任意給定兩個頂點的最短路包含的頂點

P1=zeros(1,n);
k=1;
P1(k)=k2;
V=ones(1,n)*inf;
kk=k2;
while kk~=k1
    for i=1:n
        V(1,i)=U(k1,kk)-W(i,kk);
        if V(1,i)==U(k1,i)
            P1(k+1)=i;
            kk=i;
            k=k+1;
        end
    end
end
k=1;
wrow=find(P1~=0);
for j=length(wrow):(-1):1
    P(k)=P1(wrow(j));
    k=k+1;
end



end

 

 

接下來，cn2shorf函數用來尋找通過指定兩個點的最短路徑

需要輸入起點、終點

需要通過的兩個點

 

function [P d]=cn2shorf(W,k1,k2,t1,t2)
% 必須通過指定的兩個點的最短路
% function [P d]=cn2shorf(W,k1,k2,t1,t2)
% W 圖的權值矩陣 k1 始點 k2 終點 t1 指定的點1 t2 指定的點2
% P 最終得到的路
% d 路的長度
% 路中的重復點記做一個點
[p1 d1]=n2shorf(W,k1,t1);  % 計算k1,t1之間的最短路
[p2 d2]=n2shorf(W,t1,t2);  % 計算t1,t2之間的最短路
[p3 d3]=n2shorf(W,t2,k2);  % 計算t2,k2之間的最短路
dt1=d1+d2+d3;
[p4 d4]=n2shorf(W,k1,t2);  % 計算k1,t2之間的最短路
[p5 d5]=n2shorf(W,t2,t1);  % 計算t2,t1之間的最短路
[p6 d6]=n2shorf(W,t1,k2);  % 計算t1,k2之間的最短路
dt2=d4+d5+d6;
% 比較兩個和值
if dt1<dt2
    d=dt1;
    P=[p1 p2(2:length(p2)) p3(2:length(p3))];
else 
    d=dt2;
    P=[p4 p5(2:length(p5)) p6(2:length(p6))];
end
P;
d;

 

 

 

檢驗一下

 

clc
W=[0 1 inf 2 inf 6;
    2 0 4 inf inf inf;
    inf 3 0 inf inf 2;
    inf 1 inf 0 3 inf;
    inf inf inf 2 0 1;
    inf inf 3 inf 1 0];

%有向圖始點為3終點為4，必須經過1、6兩點
k1=3;
k2=4;
t1=1;
t2=6;
[P d]=cn2shorf(W,k1,k2,t1,t2)

運行結果：

P =

     3     6     5     4     2     1     1     4


d =

    10