dp的刷表法和填表法

參考：

動態規划刷表法 - acmer_xue的博客 - CSDN博客
http://blog.csdn.net/qq_30241305/article/details/52198780

 

一.先簡單講下什么是填表法，什么是刷表法。

填表法 ：就是一般的動態規划，當前點的狀態，可以直接用狀態方程，根據之前點的狀態推導出來。

刷表法：由當前點的狀態，更新其他點的狀態。需要注意：只用當每個狀態所依賴的狀態對它的影響相互獨立。

二.通過例題看刷表

鏈接：http://exam.upc.edu.cn/problem.php?id=2383

題意：三個數，T表示最大的飽腹值，A表示吃a可以增加的飽腹值，B表示吃b可以增加的飽腹值。ab都有無窮多個。初始狀態是0，可以有一次通過喝水，來使飽腹值減少一半（向下取整）的機會。

分析：首先按照一般的動態規划，會有問題。

為什么不能用填表法？

因為當前狀態既與之前的狀態有關，又與之后的狀態有關。當前的狀態與dp[ i - a],dp[i - b],dp[i * 2]有關。所以用刷表法，來直接更新狀態。

此題中，喝水后的狀態可以在喝水的基礎上計算。及可以先計算所有喝水前的狀態，再計算所有喝水后的狀態。喝水前的狀態可以更新喝水后的狀態。

另：注意，本題中飽腹值不能超過最大值T

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <string>
#include <algorithm>
#include <list>
#include <map>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
using namespace std;
int dp[5000005][2];
int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int p,a,b;
    scanf("%d%d%d",&p,&a,&b);
    dp[0][0] = dp[0][1] = 1;
    for(int j = 0; j < 2; j ++)
    {
        for(int i = 0; i <= p; i ++)
        {
            if(dp[i][j])
            {
                if(i+ a <= p)
                    dp[i + a][j] = 1;
                if(i + b <= p)
                    dp[i + b][j] = 1;
                if(j == 0)
                    dp[i / 2][1] = 1;
            }
        }
    }
 
 
    int ans;
    for(int i = p; i >= 0; i --)
    {
        if(dp[i][0] || dp[i][1])
        {
            ans = i;
            break;
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
 
    return 0;
}