HASH表的實現（拉鏈法）

本文的一些基本概念參考了一部分百度百科，當然只保留了最有價值的部分，代碼部分完全是自己實現！

簡介

哈希表（Hash table，也叫散列表），是根據關鍵碼值(Key value)而直接進行訪問的數據結構。它通過把關鍵碼值映射到表中一個位置來訪問記錄，有點類似於數組，並且能在O(1)（沖突情況另算）下查找到元素。

 

基本概念

設所有可能出現的關鍵字集合記為u(簡稱全集)。實際發生(即實際存儲)的關鍵字集合記為k（|k|比|u|小得多）。|k|是集合k中元素的個數。
散列方法是使用函數hash將u映射到表t[0..m-1]的下標上（m=o(|u|)）。這樣以u中關鍵字為自變量，以h為函數的運算結果就是相應結點的存儲地址。從而達到在o(1)時間內就可完成查找。

其中：

① hash：u→{0，1，2，…，m-1} ，通常稱h為散列函數(hash function)。散列函數h的作用是壓縮待處理的下標范圍，使待處理的|u|個值減少到m個值，從而降低空間開銷。
② t為散列表(hash table)。
③ hash(ki)(ki∈u)是關鍵字為ki結點存儲地址(亦稱散列值或散列地址)。
④ 將結點按其關鍵字的散列地址存儲到散列表中的過程稱為散列(hashing).
 
比如：有一組數據包括用戶名字、電話、住址等，為了快速的檢索，我們可以利用名字作為關鍵碼，hash規則就是把名字中每一個字的拼音的第一個字母拿出來，把該字母在26個字母中的順序值取出來加在一塊作為該記錄的地址。比如張三，就是z+s=26+19=45。就是把張三存在地址為45處。

但是這樣存在一個問題，比如假如有個用戶名字叫做：周四，那么計算它的地址時也是z+s=45，這樣它與張三就有相同的地址，這就是沖突，也叫作碰撞(hash碰撞)。
沖突：兩個不同的關鍵字，由於散列函數值相同，因而被映射到同一表位置上。該現象稱為沖突(collision)或碰撞。發生沖突的兩個關鍵字稱為該散列函數的同義詞(synonym)。

構造方法

散列函數的選擇有兩條標准：簡單和均勻簡單指散列函數的計算簡單快速；
均勻指對於關鍵字集合中的任一關鍵字，散列函數能以等概率將其映射到表空間的任何一個位置上。也就是說，散列函數能將子集k隨機均勻地分布在表的地址集{0，1，…，m-1}上，以使沖突最小化。

常用散列函數

（1）直接定址法：比如在一個0～100歲的年齡統計表，我們就可以把年齡作為地址。

（2）平方取中法
具體方法：先通過求關鍵字的平方值擴大相近數的差別，然后根據表長度取中間的幾位數作為散列函數值。又因為一個乘積的中間幾位數和乘數的每一位都相關，所以由此產生的散列地址較為均勻。
（3）除留余數法
取關鍵字被某個不大於哈希表表長m的數p除后所得余數為哈希地址。該方法的關鍵是選取p。選取的p應使得散列函數值盡可能與關鍵字的各位相關。p最好為素數。
（4）隨機數法
選擇一個隨機函數，取關鍵字的隨機函數值為它的散列地址，即
h(key)=random(key)
其中random為偽隨機函數，但要保證函數值是在0到m-1之間。
處理沖突
處理沖突——假設哈希表的地址集為0~n-1,沖突是指由關鍵字得到的哈希 地址為j(0<=j<=n-1)的位置上已存有記錄,則“處理沖突”就是為該關鍵字的記錄找到另一個“空”的哈希地址.
在處理沖突過程中可能得到一個地址序列Hi (i=1,2,…,k),即在處理哈希地址的沖突時,若得到的另一個哈希地址H1仍然發生沖突,則再求下一個地址 H2,若H2仍然沖突,再求得H3.依次類推,直到Hk不發生沖突為止,則Hk為記錄在表中的地址.

另外，理想的散列函數滿足下面幾點：

1、散列函數的輸出值盡量接近均勻分布；

2、x的微小變化可以使f(x)發生非常大的變化，即所謂“雪崩效應”(Avalanche effect)；

處理沖突的方法

(1)開放定址法(2)拉鏈法 (3)建立公共溢出區法
拉鏈法解決沖突的做法是：將所有關鍵字為同義詞的結點鏈接在同一個單鏈表中。若選定的散列表長度為m，則可將散列表定義為一個由m個頭指針組成的指針數組t[0..m-1]。凡是散列地址為i的結點，均插入到以t為頭指針的單鏈表中。t中各分量的初值均應為空指針。在拉鏈法中，裝填因子α可以大於1，但一般均取α≤1。

 

下面是代碼實現，已經測試過：

#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

typedef struct node{
    char *name;//字段名
    char *desc;//描述
    struct node *next;
}node;

#define HASHSIZE 100 //hash表長度
static node* hashtable[HASHSIZE];//定義一個hash數組，該數組的每個元素是一個hash結點指針,並且由於是全局靜態變量,默認初始化為NULL

unsigned int hash(char *s)
{//哈希函數
    unsigned int h=0;
    for(;*s;s++)
        h=*s+h*31;//將整個字符串按照特定關系轉化為一個整數，然后對hash長度取余
    return h%HASHSIZE;
}

node* lookup(char *str)
{
    unsigned int hashvalue = hash(str);
    node* np = hashtable[hashvalue];
    for( ; np!=NULL; np = np->next)
    {//這里是鏈地址法解決的沖突,返回的是第一個鏈表結點
        if(!strcmp(np->name, str))//strcmp相等的時候才返回0
            return np;
    }
    return NULL;
}

char* search(char* name)
{//對hash表查找特定元素(元素是字符串）
    node* np=lookup(name);
    if(np==NULL)
        return NULL;
    else
        return np->desc;
}

node* malloc_node(char* name, char* desc)
{//在堆上為結點分配內存，並填充結點
    node *np=(node*)malloc(sizeof(node));
    if(np == NULL)
        return NULL;
    np->name = name;
    np->desc = desc;
    np->next = NULL;
    return np;
}

int insert(char* name, char* desc)
{
    unsigned int hashvalue;
    hashvalue = hash(name);
    //頭插法，不管該hash位置有沒有其他結點，直接插入結點
    node* np = malloc_node(name, desc);
    if (np == NULL) return 0;//分配結點沒有成功，則直接返回
    np->next = hashtable[hashvalue];
    hashtable[hashvalue] = np;
    return 1;
}

/* A pretty useless but good debugging function,
which simply displays the hashtable in (key.value) pairs
*/
void displayHashTable()
{//顯示hash表元素（不包括空）
    node *np;
    unsigned int hashvalue;
    for(int i=0; i < HASHSIZE; ++i)
    {
        if(hashtable[i] != NULL)
        {
            np = hashtable[i];
            printf("\nhashvalue: %d (", i);
            for(; np != NULL; np=np->next)
                printf(" (%s.%s) ", np->name, np->desc);
            printf(")\n");
        }
    }
}

void cleanUp()
{//清空hash表
    node *np,*tmp;
    for(int i=0;i < HASHSIZE; ++i)
    {
        if(hashtable[i] != NULL)
        {
            np = hashtable[i];
            while(np != NULL)
            {
                tmp = np->next;
                free(np->name);
                free(np->desc);
                free(np);
                np = tmp;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    char* names[]={"First Name","Last Name","address","phone","k101","k110"};
    char* descs[]={"Kobe","Bryant","USA","26300788","Value1","Value2"};
    
    for(int i=0; i < 6; ++i)
        insert(names[i], descs[i]);
    printf("we should see %s\n",search("k110"));
    insert("phone","9433120451");//這里計算的hash是沖突的，為了測試沖突情況下的插入
     printf("we have %s and %s\n",search("k101"),search("phone"));
    displayHashTable();
    cleanUp();
    return 0;
}

 

輸出結果：

 

需要特別注意一下，上面的hash函數計算為29的，用的就是單鏈表的頭插法來解決沖突，不要復雜化了問題！

 

上面的代碼是我自己實現的拉鏈法版本，后面我還會繼續增加一些其他更好的版本，Waiting！