今天要講的是天才哈夫曼的哈夫曼編碼，這是樹形數據結構的一個典型應用。
！！！敲黑板！！！哈夫曼樹的構建以及編碼方式將是我們的學習重點。
老方式，代碼+解釋，手把手教你Python完成哈夫曼編碼的全過程。、
首先，我先假設你已經有了二叉樹的相關知識，主要就是概念和遍歷方式這些點。如果沒有這些知識儲備，可能理解起來會比較困難。
好了，廢話不多說。
哈夫曼樹原理
秉着能不寫就不寫的理念，關於哈夫曼樹的原理及其構建，還是貼一篇博客吧。
http://www.cnblogs.com/mcgrady/p/3329825.html。（這篇博客關於哈夫曼樹及其編碼的原理講的還行，簡潔易懂，因為哈夫曼樹原理本來就挺簡單的）。
其大概流程
哈夫曼編碼代碼
# 樹節點類構建 class TreeNode(object): def __init__(self, data): self.val = data[0] self.priority = data[1] self.leftChild = None self.rightChild = None self.code = "" # 創建樹節點隊列函數 def creatnodeQ(codes): q = [] for code in codes: q.append(TreeNode(code)) return q # 為隊列添加節點元素，並保證優先度從大到小排列 def addQ(queue, nodeNew): if len(queue) == 0: return [nodeNew] for i in range(len(queue)): if queue[i].priority >= nodeNew.priority: return queue[:i] + [nodeNew] + queue[i:] return queue + [nodeNew] # 節點隊列類定義 class nodeQeuen(object): def __init__(self, code): self.que = creatnodeQ(code) self.size = len(self.que) def addNode(self,node): self.que = addQ(self.que, node) self.size += 1 def popNode(self): self.size -= 1 return self.que.pop(0) # 各個字符在字符串中出現的次數，即計算優先度 def freChar(string): d ={} for c in string: if not c in d: d[c] = 1 else: d[c] += 1 return sorted(d.items(),key=lambda x:x[1]) # 創建哈夫曼樹 def creatHuffmanTree(nodeQ): while nodeQ.size != 1: node1 = nodeQ.popNode() node2 = nodeQ.popNode() r = TreeNode([None, node1.priority+node2.priority]) r.leftChild = node1 r.rightChild = node2 nodeQ.addNode(r) return nodeQ.popNode() codeDic1 = {} codeDic2 = {} # 由哈夫曼樹得到哈夫曼編碼表 def HuffmanCodeDic(head, x): global codeDic, codeList if head: HuffmanCodeDic(head.leftChild, x+'0') head.code += x if head.val: codeDic2[head.code] = head.val codeDic1[head.val] = head.code HuffmanCodeDic(head.rightChild, x+'1') # 字符串編碼 def TransEncode(string): global codeDic1 transcode = "" for c in string: transcode += codeDic1[c] return transcode # 字符串解碼 def TransDecode(StringCode): global codeDic2 code = "" ans = "" for ch in StringCode: code += ch if code in codeDic2: ans += codeDic2[code] code = "" return ans # 舉例 string = "AAGGDCCCDDDGFBBBFFGGDDDDGGGEFFDDCCCCDDFGAAA" t = nodeQeuen(freChar(string)) tree = creatHuffmanTree(t) HuffmanCodeDic(tree, '') print(codeDic1,codeDic2) a = TransEncode(string) print(a) aa = TransDecode(a) print(aa) print(string == aa)
接下來就是一段一段分析代碼
- 1.樹結點類的構建：
共有5個屬性：結點的值，結點的優先度，結點的左子結點，結點的右子結點，結點值的編碼（這個沒有什么好說的，這些屬性都是被需要的）
- 2.創建樹結點隊列函數：
對於所有的字母結點，我們將其組成一個隊列，這里使用list列表來完成隊列的功能。將所有樹節點夠放進列表中，當然傳進來的是按優先度從小到大已排序的元素列表
- 3.為隊列添加節點元素，並保證優先度從大到小排列：
當有新生成的結點時，需將其插入列表，並放在合適位置，使隊列依然時按優先度從小打到排列的。
- 4.結點隊列類定義：
創建類初始化時需要傳進去的是一個列表，列表中的每個元素是由字母與優先度組成的元組。元組第一個元素是字母，第二個元素是優先度（即在文本中出現的次數）
類初始化化時，調用“創建樹結點隊列函數”，隊列中的每個元素都是一個樹結點。
類中還包含一個隊列規模屬性以及另外兩個操作函數：添加結點函數和彈出結點函數。
添加結點函數直接調用之前定義的函數即可，輸入的參數為隊列和新結點，並且隊列規模加一
彈出第一個元素則直接調用列表的pop(0)函數，同時隊列規模減一
- 5.計算文本中個字母的優先度，即出現的次數：
定義一個字典，遍歷文本中的每一個字母，若字母不在字典里說明是第一次出現，則定義該字母為鍵，另鍵值為1，若在字典里有，則只需將相應的鍵值加一。 遍歷后就得到了每個字母出現的次數。
- 6.由哈夫曼樹得到編碼表：
這里定義了兩個全局字典，用於存放字母編碼，一個字典用於編碼，另一個字典用於解碼，這樣程序操作起來比較方便。
這里主要就是遍歷，運用的是二叉樹的中序遍歷。如果明白中序遍歷的化，就能看懂這里的代碼，每遞歸到深一層的時候，就在后面多加一個‘0’（左子樹）或‘1’（右子樹）。
中序遍歷我在上一篇博客中講的還算可以吧，不懂的可以參考一下，否則就可以略過這一段。
這一段是哈夫曼編碼的關鍵，也是難點，希望能夠好好理解一下，也是對遞歸的一個理解。這一點沒問題的話，我覺得哈夫曼樹真的挺簡單的！！！
- 7.字符串編碼，字符串解碼：
這兩段我就不詳細說了，應為已經有編碼與解碼的字典了，所以對應每一個字母直接在字典里找就好了，而且字典的尋找速度還是相當快的。
差不多了，例子就不舉了，確實哈夫曼樹比之前的什么八皇后問題還有KMP問題簡單多了。
最后向Huffman大神致敬，祝各位學有所成。