遞歸函數-漢諾塔經典遞歸

前言

最近在讀《JavaScript語言精粹》，對遞歸函數有了進一步的認識，希望總結下來：

遞歸是一種強大的編程技術，他把一個問題分解為一組相似的子問題，每一問題都用一個尋常解去解決。遞歸函數就是會直接或者間接調用自身的一種函數，一般來說，一個遞歸函數調用自身去解決它的子問題。

"漢諾塔"經典遞歸問題

"漢諾塔"是印度的一個古老傳說，也是程序設計中的經典的遞歸問題，是一個著名的益智游戲：

　　題目如下：

　　　　塔上有三根柱子和一套直徑各不相同的空心圓盤，開始時源柱子上的所有圓盤都按從大到小的順序排列。目標是通過每一次移動一個圓盤到另一根柱子上，最終把一堆圓盤移動到目標柱子上，過程中不允許把較大的圓盤放置在較小的圓盤上；

　　　　

尋找規律（把所有的圓盤移動到C）：

　　1）n(圓盤個數) == 1

　　　　第一次：1號盤  A -> C      sum(移動次數) = 1

　　2）n == 2

　　　　第一次：1號盤 A -> B

　　　　第二次：2號盤 A -> C

　　　　第三次：1號盤 B -> C　　sum = 3

　　3）n == 3

　　　　第一次：1號盤 A -> C

　　　　第二次：2號盤 A -> B

　　　　第三次：1號盤 C -> B

　　　　第四次：3號盤 A -> C

　　　　第五次：1號盤 B -> A

　　　　第六次：2號盤 B -> C

　　　　第七次：1號盤 A -> C　　sum = 7

　　以此類推...

　　故不難發現規律,移動次數為：sum = 2^n - 1　

算法分析（遞歸）：

　　把一堆圓盤從一個柱子移動另一根柱子，必要時使用輔助的柱子。可以把它分為三個子問題：

　　　　首先，移動一對圓盤中較小的圓盤到輔助柱子上，從而露出下面較大的圓盤，

　　　　其次，移動下面的圓盤到目標柱子上

　　　　最后，將剛才較小的圓盤從輔助柱子上在移動到目標柱子上

　　 把三個步驟轉化為簡單數學問題：

　　　　（1）     把 n-1個盤子由A 移到 B；

　　　　（2）     把 第 n個盤子由 A移到 C；

　　　　（3）     把n-1個盤子由B 移到 C；

　　我們創建一個JS函數，當它調用自身的時候，它去處理當前正在處理圓盤之上的圓盤。最后它回一個不存在圓盤去調用，在這種情況下，它不在執行任何操作。

JavaScript源代碼實現

var hanoi = function(disc,src,aux,dst){ 
    if(disc>0){
        hanoi(disc-1,src,dst,aux);
        console.log(' 移動 '+ disc +  ' 號圓盤 ' + ' 從 ' + src +  ' 移動到 ' +  dst);
        hanoi(disc-1,aux,src,dst)
    }
}

hanoi(3,'A','B','C')

 

整個算法的思路是：

1. 將A柱子上的n-1個盤子暫時移到B柱子上
2. A柱子只剩下最大的盤子，把它移到目標柱子C上
3. 最后再將B柱子上的n-1個盤子移到目標柱子C上

JS遞歸函數遍歷Dom

　　遞歸函數可以非常高效的操作樹形結構，在JavaScript有一種"天然的樹形結構"瀏覽器端的文檔對象模型（Dom）。每次遞歸調用時處理指定樹的一小段。

/*      我們定義一個walk_the_DOM函數， 
1） 它從某個指定的節點開始，按指定HTML源碼的順序，訪問樹的每個節點 
 2）它會調用一個函數，並依次傳遞每個節點給它，walk_the_DOM調用自身去處理每一個節點
*/
var walk_the_DOM = function walk( node , func ) {  
    func(node);    
    node = node.firstChild;    
    while (node) {   
        walk( node , func );   
        node = node.nextSibling;   
     }    
}


/*    在定義一個getElementByAttribute函數
1） 它以一個屬性名稱字符串和一個可選的匹配值作為參數
2） 它調用walk_the_DOM，傳遞一個用來查找節點屬性名的函數作為參數，匹配得節點都會累加到一個數組中
*/
      
 var getElementsByAttribute=function(att,value){
        var results=[];
        walk_the_DOM(document.body,function(node){                    
              var actual=node.nodeType===1&&node.getAttribute(att);                    
              if(typeof actual==='string' &&( actual===value|| typeof value!=='string')){                   
                     results.push(node);                    
               }
         });
      return results;
  }

 

 命名函數表達式和遞歸

遞歸問題

求階乘的函數：

function factorial(num){
    if(num<=1){
        return 1;
    }else{
        return num*factorial(num-1);
    }
}

通過將函數factorial設置為null，使原始函數的引用只剩一個, 此時factorial已不再是函數

 

arguments.callee實現遞歸

 arguments.callee是一個指向正在執行的函數的指針，因此可以用它來實現對函數的遞歸調用

function factorial(num){
    if(num<=1){
        return 1;
    }else{
        return num*arguments.callee(num-1);
    }
}
var anotherFactorial=factorial;
factorial=null;
anotherFactorial(3) //6

用arguments.callee代替函數名，可以確保無論怎樣調用函數都不會出問題。因此，在編寫遞歸函數時，使用arguments.callee總比使用函數名更保險。

但是在嚴格模式下，不能通過腳本訪問arguments.callee，訪問這個屬性會報錯

命名函數表達式實現遞歸

創建一個名為f()的命名函數表達式，然后賦值給factorial，即使把函數賦值給了另一個變量，函數的名字f仍然有效，所以遞歸調用照樣能正常完成。

這種方式在嚴格模式和非嚴格模式都可行。

var factorial =function f(num){
    'use strict'
    if(num<=1){
        return 1;
    }else{
        return num* f (num-1);
    }
}

factorial(3)    //6
var anotherFactorial=factorial;
factorial=null;
anotherFactorial(3)      //6

 

寫在后面

何不在別人去"堅持"的時間，試着讓自己去愛...因為喜愛，所以我們付出，但正是因為付出了，所以我們只能更愛.

大學生一枚才疏學淺，如有紕漏，還望前輩指正。