多元高斯分布(multivariate gaussian distribution)有一些優勢也有一些劣勢，它能捕獲一些之前算法檢測不出來的異常
一個例子：為什么要引入多元高斯分布
使用數據中心監控機器的例子，有兩個features,x1:CUP Load, x2:Memory Use.將這兩個features當做高斯分布來進行建模，如上圖所示。
假如在測試集中有一個如圖上方的綠色的樣本，它的x1的值約為0.4,x2的值約為1.5。看起來它應該被當成一個異常的數據，因為它遠離藍色線框里面的大部分的數據，這個數據的memory use很大，但是CPU load卻小，這在訓練集中是沒有出現的情況，一般來說memory use與CPU Load是呈線性增長的，所以這個數據應該是異常的。但是我們的異常檢測算法會將它判斷為異常嗎？在x1與x2的高斯分布圖上，p(x1)與p(x2)並不是很小，值都還一般大，比它們值小的點存在一些，所以異常檢測算法不會將這個點判斷為異常點，這與我們的期望不符合。
實際上我們的異常檢測算法並不能檢測我們那個藍色的樣本范圍，檢測的是粉色的樣本范圍（在粉色圈圈上的p(x)的值相同），圖中兩個綠色的點在同一個粉色圈圈上，我們的異常檢測算法判定它們的概率相同，實際上上面一個綠色點的p(x)要比下面一個綠色點的p(x)要大，所以我們需要對我們的異常檢測算法進行改進,所以會使用多元高斯分布。
多元高斯(正態)分布
多元高斯分布不是將x1,x2.....分別進行建模，而是將它們做為一個整體一起來建模求p(x),其中它的參數為u(u為一個n維向量)，∑為一個n*n維的矩陣，p(x)的公式如上圖所示，其中|∑|為∑的行列式(deteminant)
一些多元高斯分布的例子：分布圖
第一個多元高斯分布，它在(0,0)的位置取最大值，∑為協方差矩陣，圖中為一個單位矩陣，描述的是x1與x2的方差(即變化率)，下面的是一個俯視圖，表示在圖中暗紅色部分取值最大，向外面擴張取值逐漸變小。
第二個多元高斯分布較第一個∑變小了，即方差變小了，表示x1,x2的變化范圍變小了，則圖形更高更尖了（因為那個鼓包面下面的體積為1）,映射到平面上的圖形x1,x2的變化率變小了，即圓圈的面積變小了。
第三個多元高斯分布∑變大了，即方差變大了，表示x1,x2的變化范圍變大了，則圖形更扁平了，映射到平面上的圓圈的范圍面積變大了，因為x1,x2的變化率變大了。
上面圖中第一個多元高斯分布，將x1的方差減小到0.6,x2的方差仍為1,則表示在x1的范圍變小了，x2比x1的范圍大
第二個圖中x1的方差為2,表示x1的范圍變大了，即隨着x1遠離0,x1的下降緩慢，x2的下降快。
上圖第一個圖中的高斯分布，x2的方差變小了，即x2的取值范圍變小了，較x1的取值范圍，映射到平面上是一個橢圓。
第二個圖的高斯分布，x2的方差為2，即x2的取值范圍變大了，較x1的取值范圍，映射到平面上也是一個橢圓。
可以利用多元高斯分布對數據的相關性進行建模,改變協方差矩陣非主對角線上的元素，
這時可以建立x1與x2相減性高的模型，上圖第一幅圖x1與x2同時大或者同時小
當將非主對角線上的元素由0.5增大到0.8時，圖像變窄變尖，映射到平面上的圖變窄（橢圓圖變窄）
當非主對角線上的元素為負數時，表示x1與x2呈現負相關性，當數值由-0.5變為-0.8時，圖形變窄變尖。
當改變u值時，會改變整個高斯分布的峰值點，隨着u值的改變，峰值點會移動。
總結
1>多元高斯分布能夠描述兩個變量之間的關系，是正相關關系還是負相關關系