標准化方法（Normalization Method）
數據的標准化是將數據按比例縮放，使之落入一個小的特定區間。由於指標體系的各個指標度量單位是不同的，為了能夠將指標參與評價計算，需要對指標進行規范化處理，通過函數變換將其數值映射到某個數值區間。一般常用的有以下幾種方法。
(1) 最小-最大規范化對原始數據進行線性變換。假定MaxA與MinA分別表示屬性A的最大與最小值。最小最大規范化通過計算將屬性A的值映射到區間[a, b]上的v。一般來說，將最小-最大規范化在用於信用指標數據上，常用的有以下兩種函數形式：
變換到[0,1]，
變換到[-1,1]，
(2) z-score規范化也稱零-均值規范化。變換范圍有正有負。
(3) 十進制規范化。十進制規范化變換后使最大值的絕對值小於1。
（4）Box-Cox變換。線性回歸時，當殘差項不滿足正態分布或等方差假定時，可對被解釋變量做Box-Cox變換。
（5）對數函數轉換，表達式如下：
y=log10(x)
說明：以10為底的對數函數轉換。
（6）反余切函數轉換，表達式如下：
y=atan(x)*2/PI
## 數據變換:對數據進行規范化
# (1)最大值-最小值規范化
install.packages("caret")
library(caret)
# 將Loan數據中的loan_amnt轉化到[0,1]
help(preProcess)
#先指定處理方法
trans = preProcess(select(Loan, loan_amnt), method = c("range"))
trans
#然后使用predict函數完成處理
transformed = predict(trans, select(Loan,loan_amnt))
head(transformed)
range(transformed)
# (2)標准化(x-mean(x))/var(x)
trans = preProcess(select(Loan, loan_amnt), method = c("center","scale"))
trans
transformed = predict(trans, select(Loan,loan_amnt))
head(transformed)
mean(transformed[[1]]);var(transformed[[1]])
# (3)十進制正規化
max(abs(loan$loan_amnt))
# (4)Box-Cox變換
install.packages("e1071")
library(e1071)
#計算偏度,發現是右偏
skewness(Loan$annual_inc,na.rm = T)
#選擇Loan數據集中的數值型變量
Loan.num = select(Loan, loan_amnt,funded_amnt,funded_amnt_inv,installment,annual_inc,dti,total_pymnt)
# 對每列數值型變量都計算其偏度系數
apply(Loan.num,2,skewness,na.rm = T)
# 為了直方圖顯示效果，剔除年收入超過40萬美元的客戶
Loan.anin = Loan$annual_inc[-which(Loan$annual_inc>400000)]
library(caret)
# 使用樣本數據估計λ,估計值為-0.1，但修正后的λ估計值為0
BoxCoxTrans(Loan$annual_inc,na.rm = T)
par(mfrow=c(1,2))
hist(Loan.anin,xlab="natural units of annual_inc", main="Histogram: Original Data")
# 估計的λ為0，使用log變換
hist(log(Loan$annual_inc),
xlab = "log units of annual_inc",
main = "Histogram: after log transformation"
)