直方圖均衡化又稱為灰度均衡化，是指通過某種灰度映射使輸入圖像轉換為在每一灰度級上有近似同樣的像素點的輸出圖像。在經過均衡化處理后的圖像中，像素將盡可能占盡可能多的灰度級而且均勻分布。
對於一般的灰度圖片來說。灰度級變化范圍為0～255.為了計算方便，將灰度范圍變為0～1。且連續。連續這個地方一定要注意，這意味着討論某一個特定灰度級的出現概率是沒意義的，這個過程稱之為直方圖歸一化。
歸一化前的直方圖：相應像素的出現次數
歸一化后：
這樣經過歸一化就能得到相應像素的出現頻率：
50 ： 3/6 = 50%
100： 2/6 = 33.3%
200： 1/6 = 16.7%
說明：就是將源圖像的信息用相應於直方圖的第二種形式體現出來 - 出現頻率(即是歸一化后的結果)
歸一化后的直方圖事實上就是一個概率密度函數（probability density function）。
具有例如以下性質：
設：轉換前圖像的PDF為：pr(r)。
轉換前圖像的PDF為：ps(s)。
映射關系為：s = f(r)
r、s分別代表均衡化前后的灰度值，r,s∈[0,1]。
由概率論知識：
至於這個公式是怎么來的，非常多書本以及文章都是一筆帶過，也許是認為太簡單而懶得解釋，反正我是沒有在《概率論》中找到過這個公式。
來推導一下：
注意區分大寫和小寫：P(r)概率，p(r)概率密度函數。
這個公式是由於，灰度s是由灰度r映射過來的，而映射前后他們兩個的數量的相等的。到這里了，也許你就明確了。上面的公式就是表示映射前后的數量相等。
於是得到公式（1）.
均勻分布的概率密度函數：
對於一個取值在區間[a,b]上的均勻分布函數。它的概率密度函數：
有了這樣一個公式，我們能夠得出均衡化后的概率密度函數為：
在結合公式（1）。得到：
等式兩邊同一時候積分：
該式稱為圖像的累積分布函數。也就是概率論中概率分布函數。
擴展到255灰度級，得灰度均衡的轉換公式：
當中：DB為轉換后的灰度值。DA為轉換前的灰度值，Dmax = 255.
對於離散灰度級：
當中：Hi為第i級灰度的像素個數，A0為圖像的面積。