我們都知道計算機中的負數是用補碼來表示的，而負數的補碼是原碼符號位不變，其他位按位取反再加一。但是為什么必須這樣？為什么非要取反再+1？這個定義是怎么來的？
首先我們用我們熟悉的十進制來思考問題，假設現在我們只考慮兩位數字的運算，比如56 + (-28) = 56 - 28，這里如果作正常的減法運算，就需要借位，也就是先讓"6"減去"8"的時候，發現不夠減，所以要向高位“借一位”，所以"5"只能借一位給“6”，然后“5”變成“4”，這樣的“借位規則”如果用電路來實現，會很復雜（至於如何用電路實現，感興趣的同學可以去看《Code》的一到十二章)，但幸運的是我們有辦法來避免這樣的借位：
56 + (-28) = 56 - 28 + 99 - 99 //加99再減99表達式值不變
= 56 - 28 + 99 + 1 - 100 //把-99寫成1 - 100
= (99 - 28 + 1) + 56 - 100 //交換一下位置
如上面最后一步所示，如果按照其從左到右的順序依次運算，是完全不需要借位的，這里的99其實可以看成“兩位數字能表示的最大的數值“，如果是三位數字，那就是999。最后在減去100之前，其實已經”溢出“了，這時候只要把最高位舍去就行了。
換到二進制也是一個道理，假設我們只能用八位數字來表示一個數值，那么上面的28寫成二進制就是00011100，然后我們要用“八位數字能表示的最大的數值”減去它，就是11111111 - 00011100，這時候你會發現，這樣做的結果剛好就是00011100全部都取反一下（0變1,1變0），變成11100011，然后再加一變成11100100，這時候再加上56（也就是二進制的00111000）:
11100100
+ 00111000
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100011100
然后把結果中多出來的一位最高位舍去，就得到了00011100，也就是十進制的28（56 - 28 = 28）！
寫到這里我想大家應該已經明白了，只要把-28（二進制的-00011100）用72（二進制的11100100）來表示，就能直接用加法得到正確結果了。這也是為什么負數的符號位是1的原因，因為，比如用八位二進制來表示一個數值，如果要包含負數的話，那我們只能舍棄一半原來的正數，讓這部分正數來表示負數，很自然地我們用“更大的那一半”來表示負數，比如原來可以表示0到256，現在我們就把128到256“分給負數”，剩下的0到127繼續表示正數（如果用128到256來表示正數，0到127表示負數，那么0到127和-127到0這部分數值就沒人表示了）。所以，“一串01”在計算機中到底表示幾，還得看它能不能表示負數。