Python最小二乘法解非線性超定方程組

求解非線性超定方程組，網上搜到的大多是線性方程組的最小二乘解法，對於非線性方程組無濟於事。

這里分享一種方法：SciPy庫的scipy.optimize.leastsq函數。

import numpy as np
from scipy.optimize import leastsq
from math import sqrt

def func(i):
    x,y,z = i
    return np.asarray((
            x**2-x*y+4,
            x**2+y**2-x*z-25,
            z**2-y*x+4,
            x**3+y**3+z**3-127.6
        ))

root = leastsq(func, np.asarray((1,1,1)))　　# 初始猜測值
print(root[0])

運行結果：

[ 1.00886951  5.00607313  1.036197  ]

 缺點：只是普通的最小二乘解法，對於參數過於相近的情況，比如病態雅克比矩陣的求解效果不好。

有知道L-M算法(Levenberg-Marquardt algorithm)的朋友望告知。