下面展示利用Python實現基於最小二乘法的線性回歸模型，同時不需要引入其他科學計算以及機器學習的庫。
利用Python代碼表示如下：
#首先引入數據集x,和y的值的大小利用Python的數據結構：列表，來實現。
y=[4,8,13,35,34,67,78,89,100,101]
x=[0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
#然后再引入Python當中的繪圖庫，用於檢測我們利用線性回歸得到的結果是否正確
from matplotlib.font_manager import FontProperties
font = FontProperties(fname=r"c:\windows\fonts\msyh.ttc", size=15)
import matplotlib.pyplot as plt
k = 0
for i in range(10):
j = k
k = j+i**2
print(k)
print(i)#實現計算x的平方
a11 = k
k=0
print("\n")#換行，使我們的結果更加清晰
for i in range(10):
#實現計算X的求和
j = k
k = j+i
print(k)
a12 = k
#下面開始計算y*x的求和
k=0
for i in range(10):
j = k
k = j+y[i]*i
print("我們k的大小是{}".format(k))
yixi = k
b1 = yixi
#現在再來計算我們yi求和后的大小
k=0
for i in range(10):
j = k
k = j+y[i]
print(k)
yi = k
b2 = yi
#計算完畢，現在根據求出偏導數后的值計算我們斜率和截距的大小
#根據題意可得到：
a22 = 10
a21 = a12
#因此根據線性代數的克拉默法則，我們可以將其寫成一個二階行列式的形式：
print("現在開始打印行列式的各個值：")
print(a11)
print(a12)
print(a21)
print(a22)#檢查無誤后開始用克拉默法則進行計算
k = (b1*a22-a12*b2)/(a11*a22-a12*a21)
b = (a11*b2-a21*b1)/(a11*a22-a12*a21)
print("\n")
print("K的大小是：{}".format(k))
print("b的大小是：{}".format(b))
plt.scatter(x,y)
plt.title("利用最小二乘法實現線性單元回歸\n制作人：Geeksongs",fontproperties=font)
plt.plot([0,12],[(a11*b2-a21*b1)/(a11*a22-a12*a21),((b1*a22-a12*b2)/(a11*a22-a12*a21))*12+b],linewidth=3,color="black")
plt.show()
得解。