Matlab練習——矩陣和數組的操作

題目來自：《戰勝MATLAB必做練習50道》

題目有更改，改成了我想寫的樣子。

1. 創建一個3×3矩陣，並將其擴充為4×5矩陣

clear;
clc;
mat1 = ones(3,3)
mat2 = zeros(3,3)
mat3 = rand(3,3)          %隨機矩陣
mat4 = randn(3,3)         %產生均值為0，方差σ^2 = 1，標准差σ = 1的正態分布的矩陣
mat4(4,5) = 10

2. 建立一個等比數列，然后由它產生一個對角陣，並存儲該矩陣。

clear;
clc;
a = logspace(0,4,5)
d1 = diag(a)
save mydate d1
%eye(m,n)生成一個m×n的單位矩陣

3. 調用上面存儲的矩陣，並由它產生一個列向量。

clear;
clc;
load mydate d1
d1
d2 = diag(d1)

4. 創建一個3×3魔方陣和相應的隨機矩陣，將兩個矩陣拼接起來。然后提取任意元素。

魔方陣：任意行、列及對角線之和相等。

clear;
clc;
mat1 = magic(3)
mat2 = rand(3,3)
mat3 = [mat1,mat2]     %橫向拼接
mat4 = [mat1;mat2]     %縱向拼接
mat5 = mat3(2:3,[1,3,4])   %提取第2、3行，第1、3、4列的元素
mat6 = mat3([1,3],[2,4])

5. 求矩陣的轉置矩陣。

clear;
clc;
mat1 = magic(3)
mat2 = rot90(mat1)     %旋轉矩陣
mat3 = mat1'           %轉置矩陣

6. 創建一個4×4單位矩陣，提取主對角線上的元素

clear;
clc;
mat1 = rand(4,4)
d = diag(mat1)

7. 創建一個4×5隨機矩陣，提取第一行和第二行中大於0.3的元素組成的矩陣。

clear;
clc;
mat1 = rand(4,5)
mat2 = mat1([1,2],[1,2,3,4,5])
mat3 = mat2(:)
k = 1;
for ii = 1 : length(mat3)
    if(mat3(ii) > 0.3)
        mat4(k) = mat3(ii);
        k = k + 1;
    end
end
mat4

8. 計算A×B×C。

clear;
clc;
A = rand(3)
B = magic(3)
C = rand(3,4)
A*B*C

9. A=[1,2,3]，計算A‘ 與A 的積。

clear;
clc;
A = [1,2,3]
B = A'
A*B
B*A

10. 求5×5矩陣和4×3矩陣的逆矩陣

clear;
clc;
A = rand(5,5)
B = rand(4,3)
A1 = inv(A)             %inv只能對方陣求逆
B1 = pinv(B)            %pinv都可，包含了inv的功能
C = A*A1
D = B1*B    

11. 用兩種方法 求解Ax = b的解（A為4階隨機矩陣，b為4階列向量）

clear;
clc;
A = rand(4)
b = ones(4,1)
x1 = inv(A) * b
x2 = A\b                  %直接使用高斯消去法，速度快一些    

12. 算A的5次方，計算（0.5）^A

矩陣的乘方算法（A^p）：

     ①  當p為正整數時，A^p表示A自乘p次

     ②  當p為負整數時，A^(-p)表示矩陣A^-1自乘p次

     ③  當p為0時，A^0等於與A同維的單位矩陣

     ④  當p為分數時，若A可以分解為A = WDW^-1，D為對角陣，則A^p = WD^pW^-1

標量的矩陣乘方（p^A）：

     若A可以分解為A = WDW^-1，D為對角陣，則可以定義標量矩陣乘方為：

　

clear;
clc;
A = rand(4)
B = A^5           %A自乘5次
C = (0.5)^A