數據庫復習9——關系代數和關系演算

數據庫復習

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CH8 關系代數

8.1 關系代數

關系代數是SQL之外還有一種描寫敘述數據庫操作的形式化語言，關系變量（表）是關系代數中的基本表達式

關系代數三個重要的形式化定義例如以下：

• σF(E) ：E一個表達式（基本表達式或表達式中間結果）。F是關於E中屬性的斷言，相當於where從句中限制條件（Restrict操作）
• ΠA(E) ：E一個表達式，A是E屬性的子集，相當於select從句（Projection操作）
• ρX(E) ：E一個表達式，X是E表達式結果的重命名

8.2 關系代數操作符

（1）基本算符

F斷言中能夠有邏輯運算符（與或非： ∧、∨、¬ ）以及關系運算符（ =,>,<,≥,≤,≠ ）

有集合運算符（並、交、差、笛卡爾乘積）： ∪,∩,−,×

左箭頭 ← 為賦值操作

（2）Join操作

定義關系模式R(A,B,C,D)和S(E,B,D)的實例r、s的自然連接為：

r⋈s=Πr.A,r.B,r.C,r.D,s.E(ρr.B=s.B∧r.D=s.D(r×s))

（3）除操作

定義關系模式 R(A1,...,Am,B1,...,Bn) 和 S(B1,...,Bn) 的實例r、s的除法結果（商）為：

R−S={A1,...,Am}r÷s={t|t∈ΠR−S(r)∧∀u∈s(tu∈r)}

用全然的關系代數表示為：

r÷s=ΠR−S(r)−ΠR−S(ΠR−S(r)×s−ΠR−S,S(r))

（4）聚合操作

聚合函數定義如SQL。包含了avg、min、max、sum、count等，形式化的關系代數聚合操作為：

G1,G2,...,GngF1(A1),...,Fm(Am)(E)

當中 G1,G2,...,Gn 是能夠為空的group by。 Fi 是作用在屬性 Ai 上的聚合函數

8.3 關系代數數據庫改動

（1）刪除

刪除操作的形式化定義為 r←r−E ，當中r是關系實例，E是關系代數查詢表達式

（2）插入

插入操作的形式化定義為 r←r∪E ，當中r是關系實例，E是關系代數查詢表達式或者常量元組集合

（3）更新

更新用Projection操作賦值給關系變量就可以

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CH9 關系演算

9.1 關系演算

關系演算是SQL、關系代數之外的又一種描寫敘述數據庫操作的形式化語言，關系演算基本操作對象是范圍變量（Range Variable，是關系變量/表的邏輯表達的別稱）

關系演算基本的語法為：

1.范圍變量定義
<Range var definition>::= 
RANGEVAR <range var name> RANGES OVER <relational exp commlist>

2.范圍屬性定義
<range attr reference>::= 
<range var name>.<attr reference> [ AS <atrr name> ]

3.布爾表達式
<boolean exp>::= ... all the usual possibilities, together with: | <quantified boolean exp>

4.量化布爾表達式（存在和全部）
<quantified boolean exp>::= 
EXISTS <range var name>(<boolean exp>)| 
FORALL <range var name>(boolean exp>)

5.關系操作
<relational operation>::= <proto tuple>[WHERE <boolean exp>]

6.元組表達式
<proto tuple> ::= <tuple exp>

須要特別注意的是量化布爾表達式：

• EXISTS v(P(v))僅僅要有一個P(v)為真，即為真
• FORALL v(P(v))須要全部P(v)為真，才為真
• FORALL v(P(v))等價於NOT EXISTS v(NOT P(v))

9.2 元組演算

關系演算中元組演算就是對元組的操作。簡單的元組演算和SQL十分類似：

// Find supplier numbers and status for suppliers in Paris with status >20

// Define a range variable
RANGEVAR sx RANGES OVER S;

// Where clause implement Restriction&Projection
(sx.s#, sx.status) WHERE sx.city='paris' AND sx.status>20

較為復雜的元組演算引入量化布爾表達式：

// Find supplier names for suppliers who supply all parts.

sx.sname WHERE FORALL px(EXISTS spx(spx.s# = sx.s# AND spx.p# = px.p#))

9.3 其它操作

關系演算其它操作，如聚合函數、集合操作等都和SQL較為類似，略