【算法系列】之遞歸算法

1  概述

 本篇文章主要分享算法部分——遞歸算法，本文簡要講解幾個經典的遞歸算個發，即乘法階乘、漢諾塔和斐波那契數列。

2  講解部分

2.1  乘法階乘

問題：求n!

分析：

0!=1;

n!=nx(n-1)!

code:

using System;  2 using System.Collections.Generic;  3 using System.Linq;  4 using System.Text;  5 using System.Threading.Tasks;  6 
namespace ConseDemo  8 {  9     class Program 10  { 11         static void Main(string[] args) 12  { 13            string inputParm=Console.ReadLine();//從控制台輸入參數
           int n = Int32.Parse(inputParm); 15  Console.WriteLine(JieChengRecursive(n)); 16  Console.Read(); 17  } 18 
        /// <summary>
        /// 求n！ 21         /// </summary>
        /// <param name="n">傳入的參數n</param>
        /// <returns>返回階乘n的結果</returns>
       public static  int JieChengRecursive(int n) 25  { 26             int sum = 1; 27             if (n >= 2) 28  { 29                 sum = n * JieChengRecursive(n - 1); 30  } 31             else
 { 33                 return 1; 34  } 35             return sum; 36  } 37  } 38 }

 

2.2  漢諾塔

問題：有三根桿子A，B，C。A桿上有N個(N>1)穿孔圓盤，盤的尺寸由下到上依次變小。要求按下列規則將所有圓盤移至C桿： 每次只能移動一個圓盤，大盤不能疊在小盤上面

   
    提示：可將圓盤臨時置於B桿，也可將從A桿移出的圓盤重新移回A桿，但都必須遵循上述兩條規則。
    問：如何移？最少要移動多少次？

     static void hannoi(int n, char from, char buffer, char to)  2  {  3             if (n == 1)  4  {  5                 Console.WriteLine("Move Disk:{0},from,{1},to,{2}", n, from, to);  6  }  7             else
 {  9                 hannoi(n - 1, from, to, buffer); 10                 Console.WriteLine("Move Disk:{0},from,{1},to,{2}", n, from, to); 11                 hannoi(n - 1, buffer, from, to); 12  } 13         }

科普： 

最早發明這個問題的人是法國數學家愛德華·盧卡斯。

傳說印度某間寺院有三根柱子，上串64個金盤。寺院里的僧侶依照一個古老的預言，以上述規則移動這些盤子；預言說當這些盤子移動完畢，世界就會滅亡。這個傳說叫做梵天寺之塔問題(Tower of Brahma puzzle)。但不知道是盧卡斯自創的這個傳說，還是他受他人啟發。
若傳說屬實，僧侶們需要264 ? 1步才能完成這個任務；若他們每秒可完成一個盤子的移動，就需要5849億年才能完成。整個宇宙現在也不過137億年。
這個傳說有若干變體：寺院換成修道院、僧侶換成修士等等。寺院的地點眾說紛紜，其中一說是位於越南的河內，所以被命名為“河內塔”。另外亦有“金盤是創世時所造”、“僧侶們每天移動一盤”之類的背景設定。
佛教中確實有“浮屠”（塔）這種建築；有些浮屠亦遵守上述規則而建。“河內塔”一名可能是由中南半島在殖民時期傳入歐洲的。

2.3  斐波那契數列

問題：斐波那契數列指的是這樣一個數列 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …
    特別指出：第0項是0，第1項是第一個1。這個數列從第二項開始，每一項都等於前兩項之和。

分析：

f(0)=0;

f(1)=1;

f(n)=f(n-1)+f(n-2);

code:

int Fib(int n)  2  {  3             if (n < 1)  4  {  5                 return 0;  6  }  7             if (n == 1 || n == 2)  8  {  9                 return 1; 10  } 11             return Fib(n - 1) + Fib(n - 2); 12         }

 

2.4  總結

 關於遞歸算法，注意兩個條件：(1)循環調用函數    (2)函數結束臨界條件

3   版權

 

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