藍橋杯 基礎練習 BASIC-19 完美的代價

基礎練習 完美的代價  

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問題描述

　　回文串，是一種特殊的字符串，它從左往右讀和從右往左讀是一樣的。小龍龍認為回文串才是完美的。現在給你一個串，它不一定是回文的，請你計算最少的交換次數使得該串變成一個完美的回文串。
　　交換的定義是：交換兩個相鄰的字符
　　例如mamad
　　第一次交換 ad : mamda
　　第二次交換 md : madma
　　第三次交換 ma : madam (回文！完美！)

輸入格式

　　第一行是一個整數N，表示接下來的字符串的長度(N <= 8000)
　　第二行是一個字符串，長度為N.只包含小寫字母

輸出格式

　　如果可能，輸出最少的交換次數。
　　否則輸出Impossible

樣例輸入

5
mamad

樣例輸出

3

 

題目解析：

（1）Impossible 的兩種情況：

• n為奇數時，如果已經有一個字符出現的次數為奇數，還找到了一個字符出現的次數為奇數，那么就不能構成回文串；
• n為偶數時，只要找到有一個字符出現的次數為奇數，那么就不能構成回文串。

 （2）題目中要求輸出最小的交換次數，那么怎樣才能保證交換次數最小呢？

　　如果 n 為偶數，那么從第一字符開始，從后往前找第一個和它相同的字符，如果找了，就將找到的字符交換到最后一個位置，在下一次遍歷時，就可以不用管剛才已經交換好的那來兩個字符；下一次從第二個字符開始，從倒數第二個字符開始遍歷，執行和上述相同的操作；

　　如果 n 為奇數，在字符串的某一個位置找到了那個出現次數為奇數的字符，我們不必將次字符現在就交換到中間位置，而是先計算它到中間位置需要交換的次數，然后累加到 cnt 中，將剩下的字符都交換到對稱后，再交換這個字符即可。

　　試着想一想，如果第一個字符就為出現次數為奇數的字符，那么將它交換到中間位置，接下來交換其他字符時，每次的交換次數都會多一次。這其實是一種普遍的規律。

 

示例代碼：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    string s;    
    cin >> s;
    
    int end = n - 1;    //字符串最后一個字符 
    int cnt = 0;        //交換次數 
    int oddNum = 0;        //判斷是否已經有一個單獨的奇個數的字符了
    
    for (int i = 0; i < end; i++)//從第一個字符到倒數第二個字符遍歷 
    {
        for (int j = end; j >= i; j--)//從最后一個開始，到第i個字符，尋找與s[i]相同的字符
        {        
            if (i == j)       //如果沒找到 
            {
                if (n % 2 == 0 || oddNum == 1)  //不可能的兩種情況 
                {
                    cout << "Impossible";
                    return 0;
                }
                oddNum = 1;            //找到一個字符出現的次數為奇數 
                cnt += n / 2 - i;    //將次字符交換到中間位置的次數 
            } 
            else if (s[i] == s[j])    //如果找到了，將s[j]交換到s[end]位置 
            {
                for (int k = j; k < end; k++)    //交換相鄰兩個位置的字符 
                {
                    swap(s[k], s[k+1]);
                    cnt++;
                }
                end--;                //末尾遞減 
                break;                //開始從i+1處重復操作 
            }
        }
    }
    
    cout << cnt;
    
    return 0;
}