python解決組合問題

1.問題描述

　比如9個數中取4個數的組合以及列出各種組合，該如何做？

　我們可以考慮以下一個簡單組合：從1，2，3，4，5，6中，如何選取任意四個數的組合。

　固定：1   2  3  ，組合有1234 1235 1236　

　固定1 2 4，組合有：1245 1246

　固定1 2 5，組合有：1256

    固定1 3 4，組合有：1345 1346

　固定1 3 5，組合有：1356

　固定1 4 5，組合有：1456

　固定2 3 4，組合有：2345 2346

　固定2 3 5，組合有：2356

　固定2 4 5，組合有：2456

　固定3 4 5，組合有：3456

　　共有15種組合

2.簡單實現一下組合算法

　　首先，我們分析上面列出的10個步驟，對於1），很明顯，在固定了1 2 3這三個數之后，第四個數就是4、5、6三個數進行了循環（還記得循環嗎，計算機最拿手的就是做循環）。其次，我們再分析1）2）3）這三個步驟中固定的數字，前兩個沒有變，都是1 2，只是第三個數在進行循環（又是循環）。

　　通過分析，我們可以找到這樣的規律：

　　　　1    先固定3個數，讓第四個數進行循環

　　　　2    讓第三個數循環，重復第一步

　　　　3    讓第二個數循環，重復第一步

　　　　4    讓第一個數循環，重復第一步

def combNumberLoop4(m, b):
    totalNumber = 0
    for i in range(1, m+2-4):
        b[0] = i
        for j in range(i+1, m+2-3):
            b[1] = j
            for k in range(j+1, m+2-2):
                b[2] = k
                for l in range(k+1, m+2-1):
                    b[3] = l
                    print b
                    totalNumber += 1
    return totalNumber

 
group=[99,99,99,99]
print "\nUsing Loop: %d\n" % combNumberLoop4(6, group)

　　程序的輸出結果，正如之前分析的那樣。

3.如何遞歸解決組合問題

　　我們再回到C(6,4)問題，除了上面列出的十個步驟，我們換個思路：

　　　　如果在6個數中選定一個數，那么確定剩下的3個數是不是變為了“從5個數中選3個數的組合問題”了呢？以此類推，這似乎變成了一個“遞歸”問題了，確實，我們可以用遞歸的思路來解決這個問題。

　　　　對於C(m, n)列出所有組合的問題，可以按照一下的步驟來進行編程，這次我們按從后往前的順序來列出所有組合：

　　　　　　1   選定一個元素i，在范圍[m, n]內進行循環

　　　　　　2   將i 作為所求組合的最后一個元素

　　　　　　3   如果n-1>0，進行遞歸調用，求C(m-1, n-1)；否則，輸出結果

　　　　　　4   重復①

　　　　注意，設計遞歸函數一定要有終止條件，否則會造成“死循環”。

實現的代碼如下：

def combNumber(m, n, b):
    global totalNumberR
    for i in range(m, n-1, -1):   
        b[n-1] = i
        if n-1>0:
            combNumber(i-1,n-1,b)
        else:
            print b
            totalNumberR += 1
    return totalNumberR

 

group=[99,99,99,99,99]
totalNumberR = 0
print "\nUsing Recursive: %d\n" % combNumber(7,5,group)　

　　遞歸的使用，讓程序寫起來非常的簡潔，但是，在寫程序的時候，我有兩個地方（其實程序也就難在這兩個地方），折騰了好幾天才弄清楚：

　　　　 首先是for循環的循環范圍如何確定；

　　　　 其次是遞歸調用時使用的參數設計；

3.python提供的內置組合函數

def combinations_with_replacement(iterable, r):
    # combinations_with_replacement('ABC', 2) --> AA AB AC BB BC CC
    pool = tuple(iterable)
    n = len(pool)
    if not n and r:
        return
    indices = [0] * r
    yield tuple(pool[i] for i in indices)
    while True:
        for i in reversed(range(r)):
            if indices[i] != n - 1:
                break
        else:
            return
        indices[i:] = [indices[i] + 1] * (r - i)
        yield tuple(pool[i] for i in indices)

4.更多組合算法

　　請點擊我：https://docs.python.org/3/library/itertools.html?highlight=combinations#itertools.combinations