問題描寫敘述：求一個數組的最大k個數。如，{1,5,8,9,11,2,3}的最大三個數應該是，8,9,11
問題分析：
1.解法一：最直觀的做法是將數組從大到小排序，然后選出當中最大的K個數。可是這種解法，復雜度是O（logn*n），可是有時候並不須要排序，用簡單的選擇排序。或者是冒泡排序，那么就K輪的交換或者是選擇。就能夠得出結論，復雜度是O（n*k），當K非常大的時候排序可能是更好的解法。當K小的時候用選擇或者是冒泡效率會更加的高。
可是這都是會對前K個數進行排序。所以效率不高。當K非常大的時候，以上兩種方法效率都不是非常高。
2.解法二：不正確前K個數進行排序，回顧快排的算法中，那個partition函數。就是隨機選擇數組中的一個數。把比這個數大的數，放在數組的前面。把比這個數小的數放在數組的
后面，這時想假設找出的隨機數。終於位置就是K，那么最大的K個數就找出來了，沿着這個思路思考問題。可是這個函數。最后的索引位置並不一定是K，可能比K大也可能比K小，我們把找出的數組分成兩部分sa。sb，sa是大的部分，sb是小的部分，假設sa的長度等於K的話，那么直接返回就是終於結果，假設sa的長度要比K大的話，那么以sa為新的數組，從sa中找出K個最大的數。這時候就把原始數據集降低到的sa。假設sa的長度比K小的話，增加sa中有m個元素，那么m個元素算作是K中元素的一部分，再從sb中找到，k-m個最大的元素，組合起來就是終於的結果，那么這時把問題簡化成從sb中找k-m個最大的元素，所以整體來說這是一個遞歸的過程，盡管復雜大也是O（n*logn）可是，每一次數據量都會降低所以會更加的快。
3.解法三：是利用堆排序，建立一個K階最大堆，然后數據一個個插入隊其中，那么插入隊的時間復雜度是O（logK），適合數據量比較大的時候，用堆的效果更加好。
這里給出解法二的代碼供大家參考：
public class Main {
private static void swap(int[] nums,int index1,int index2){
int temp=nums[index1];
nums[index1]=nums[index2];
nums[index2]=temp;
}
public static int partition(int[] nums,int start,int end){
int index=new Random().nextInt(nums.length);
int num=nums[index];
swap(nums, index, 0);
int i=start;
int j=end;
while(i<j){
while(i<j&&nums[j]<=num){
j--;
}
if(i<j){
nums[i++]=nums[j];
}
while(i<j&&nums[i]>num){
i++;
}
if(i<j){
nums[j--]=nums[i];
}
}
nums[i]=num;
return i;
}
public static int partition(int[] nums){
return partition(nums, 0, nums.length-1);
}
public static int[] findKmax(int[] nums,int k,int start,int end){
int index=partition(nums,start,end);
int length=index-start+1;
int[] tempMax=Arrays.copyOf(nums, length);
int[] tempMin=new int[nums.length-length];
System.arraycopy(nums, index+1, tempMin, 0, nums.length-length);
if(length>k){
return findKmax(tempMax,k,0,tempMax.length-1);
}else if(length==k){
return tempMax;
}else{
int[] temp2=new int[k];
System.arraycopy(tempMax, 0, temp2, 0, tempMax.length);
int[] temp3=findKmax(tempMin,k-length,0,tempMin.length-1);
System.arraycopy(temp3,0, temp2, index+1, temp3.length);
return temp2;
}
}
public static int[] findKmax(int[] nums,int k){
return findKmax(nums, k, 0, nums.length-1);
}
public static void print(int[] nums){
for(int i=0;i<nums.length;i++){
System.out.print(nums[i]+" ");
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] nums={1,5,8,9,11,2,3};
int[] temp=findKmax(nums, 3);
System.out.println("ret:");
print(temp);
}
}