N個降序數組，找到最大的K個數

問題定義

這個問題來自網上看到的百度算法題，感覺很不錯，問題定義如下：

假定有20個有序數組，每個數組有500個數字，降序排列，數字類型32位uint數值，現在需要取出這10000個數字中最大的500個，怎么做？

解決方法

這里其實有很多解決方法，笨拙的或者巧妙的。這里介紹一個非常不錯的方法，使用最大堆堆排序：

1. 建立大頂堆，維度為數組的個數，這里為20（第一次 插入的是每個數組中最大的值，即第一個元素）。

2. 刪除最大堆堆頂，保存到數組或者棧中，然后向最大堆插入刪除的元素所在數組的下一個元素。

3. 重復第1,2個步驟，直到刪除個數為最大的K個數，這里為500.

代碼：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <functional> 
using namespace std;

#define ROWS 20
#define COLS 500

int data[ROWS][COLS];

void CreateData()
{
    for(int i=0; i<ROWS; i++)
    {
        for(int j=0; j<COLS;j++)
        {
            data[i][j] = rand();                         //生成隨機元素
        }
    }
    for( int i=0; i<ROWS; i++)
        sort(data[i],data[i]+COLS, greater<int>());     //對每一行降序排列
}

struct Node 
{
    int *p;  //指向某個列，因為要放入優先隊列中，所以要比較大小，就用結構體封裝了下
    bool operator<(const struct Node &node) const
    {
        return *p < *node.p;
    }
};

void OutMinData( int k)
{
    struct Node arr[ROWS];
    for(int i=0; i<ROWS;i++)
    {
        arr[i].p = data[i];                       //初始化指針指向各行的首位
    }
    priority_queue<Node > queue( arr, arr+ROWS );  //使用優先隊列，默認是大堆

    for( int i=0; i<k&&i<COLS; i++)                //算法核心就是這個循環
    {
        Node temp = queue.top();                   //取出隊列中最大的元素
        cout << *temp.p << " " <<endl;            
        queue.pop();                               //從隊列里刪除    
        temp.p++;                                  //對應行的指針后移
        queue.push( temp );                        //這里面有log（ROWS）次操作，所以算法的總復雜度為O（klog（20））
    }
    
}

int main()
{
    CreateData();  //生成數據
    int k=500;
    OutMinData( k ); //輸出k個元素，這里k不要大於列數COL，可以改進，去掉這個限制，不過會讓程序不好懂，就沒加
    return 0;
}

題外話：

上面的是有序數組，但是如果是無序數組呢，可以建立維度為K（這里為500）的最小堆，然后每次刪除最小堆的堆頂，直到遍歷完所有的數，剩下的就是所求的最大K個數。

 

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