背景：
近期項目須要自己完畢Excel的公式解析和求值，在Java中能夠使用POI解析Excel公式然后求值。可是項目須要JS端和Java后端均須要支持公式解析，所以就須要自己寫一套了。事實上公式解析器整體上並不復雜。原理使用逆波蘭表達式就可了。
難點：
1. 針對復雜的用戶輸入環境解析公式，須要注意公式書寫不規范、大寫和小寫、空格等問題，甚至公式出錯的推斷。
2. 須要解決函數擴展、函數運行等問題。
3. 須要解決地址、地址范圍取數，求值問題。
4. 處理括號帶來的優先級提升。
5. 解決公式嵌套求知問題。
6. 財務小數精度，解決採用IEEE 754標准出現的0.3 –0.2 != 0.1問題。
7. 解決循環引用問題，也就是公式鏈成環問題。
理論和原理：
1. 基於逆波蘭表達式。將用戶輸入解析為后綴表達式。
2. 抽象操作數和操作符，操作數（operand）操作符（operator）分別放入兩個stack。
3. 將函數抽象為operator。地址、地址范圍抽象為operand。
關於逆波蘭表達式，在數據結構和編譯原理中都已經講爛了。簡介下：
逆波蘭表達式是波蘭邏輯學家在1929年提出的一種表達式表達方式。
我們傳統的表達式操作符一般都是在兩個數之間的（先僅限於二元操作符）。而逆波蘭表達式的操作符在數字的后面。看以下一個簡單樣例就知道了：
轉換前：1 + 2 – 3 * 4 轉換后：1 , 2 , + , 3 , 4 , * , -
長處：逆波蘭表達式很適合機器運行。能屏蔽掉括號對運算符的優先級的提升。
一般算法：
逆波蘭表達式的一般解析算法是建立在簡單算術表達式上的，它是我們進行公式解析和運行的基礎：
1. 構建兩個棧Operand（操作數棧）和Operator（操作符棧）。
2.掃描給定的字符串，假設得到一個數字，則提取（掃描是一位一位的，一定要提取一個完整的數字）數字（下面用Operand取代），然后把Operand壓入Operand棧中。
3. 假設獲得一個運算符（比方+或者*，以下用B取代），則須要和Operator棧棧頂元素（用A替代）比較：
1) 假設A不存在，則把B壓入Operator棧中。
2)假設B是一個左括號，則忽略A和B的優先級比較，把B壓入Operator棧。
3)假設B是一個右括號。則把Operator棧順序出棧，然后把彈出的元素順序壓入Operand棧中，直到棧頂彈出的是左括號，括號不入Operand棧中。
4)假設A是左括號。則把B直接壓入Operator棧。
5)假設B優先級比較A高。則把B直接壓入Operator棧。
6)假設B優先級低於或等於A的優先級。則把A出棧然后壓入Operand棧，重復進行此步驟直到棧頂優先級高於B的優先級或者棧頂是一個括號。
4.掃描完成后。把Operator棧的元素依次出棧，然后依次壓入Operand棧中。
算法特點：
1.使用兩個stack，用來構建后綴表達式，Operator棧忽略括號的情況下，始終是高優先級的Operator在棧頂。
2.括號的優先級最低，優先級優自定義。
3.到最后我們僅僅剩下一個Operator棧，從棧低依次運算就可以。
4.優先級比較是關鍵，優先級關系到出入棧順序和終於結果。
公式解析的復雜性：
相比傳統的算術表達式的解析，Excel類公式的解析更加復雜：
1. 須要支持的操作數和操作符眾多：不不過數字操作數和數學操作符，還會包括比較運算符、函數、邏輯操作數。字符串操作數，地址（如Excel的A1，A2）等。
2. 公式的組成比較復雜。掃描困難：掃描時須要提取數字（有可能是科學計數法）、單詞（比方函數、地址、地址范圍），還可能出現一元操作符（比方取非!。預防需求的變化，需求是最坑程序猿的）。
3. 同一操作符代表的含義不同：操作符重載情況比較到。比方“-”。就可以能是“減號”，也可能是“符號”；再比方運行函數功能時。函數須要多少個操作數。地址范圍（A1：A10）怎樣運行求值。
4. 計算精度，這是最麻煩的（Java和JS的那個坑爹的0.1問題），既要保證效率，又要保證精度（這個世界不公平啊）。
總結：
使用逆波蘭表達式解析公式，我們須要對整改算法做小小的修改。將操作數和操作符的范圍提升，不只局限在算術表達式的范圍內。
這就要求我們解析的時候書寫正則表達式（或詞法分析的辦法）來提取完整的操作數、操作符，甚至依據上下文環境對操作符進行重載（比方-究竟是減法還是符號）。今天到這兒，明天說下改進算法和代碼。
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