中綴表達式
1*(2+3)
這就是一個中綴表達式，運算符在數字之間，計算機處理前綴表達式和后綴表達式比較容易，但處理中綴表達式卻不太容易，因此，我們需要使用shunting-yard Algorithm(調度場算法)來將中綴表達式轉換為后綴表達式(即逆波蘭表達式)，然后求解。
上面的中綴表達式轉后綴表達式后為：
1 2 3 + *
調度場算法
為了將中綴表達式轉為后綴表達式，使用調度場算法，算法思想如下:
准備兩個棧，一個用於存放數字，一個用於存放操作符。
從左到右遍歷表達式，如果是數字，直接入棧。(注意數字可能是多位數甚至小數)
如果是符號：
如果棧為空，或者當前符號為‘ ( ’，或者棧頂為' ( '，直接入棧。
如果當前運算符優先級高於棧頂運算符的優先級，則入棧。（注意是高於，等於也不行）
如果當前運算符優先級不高於棧頂運算符，先從存符號的棧中取出一個操作符，從存數據的棧中取出兩個數字，將它們做一次運算並將結果壓入數據棧，最后再把當前運算符壓入符號棧。
如果當前符號是' ) '，不斷重復上面划線部分的操作，直到取出的操作符是' ( '為止。
表達式遍歷完后，不斷重復上面划線部分的操作，直到符號棧為空，此時數據棧還有一個數字，那就是原表達式的值。
這樣就基本完成了。
這里再來討論一下負號的處理，如何判斷 ' - ' 是減號還是負號呢？
如果' - '出現在表達式開頭，一定是負號。
如果' - '出現在數字后面，一定是減號。
如果' - '出現在' ( '后面，一定是負號。
如果' - '出現在' ) '后面，一定是減號。
綜上可以看出，只要‘ - ’在表達式開頭或者' ( '后面就可以判斷為負號，但是判斷之后怎么處理呢？
有兩種辦法，一種是在判斷為負號的時候將數字0壓入數據棧，然后將負號壓入符號棧，可以看做是零減去一個數字。
另一種辦法是，如果判斷為負號，將下一個壓入數據棧的數字乘上 -1。采用這種方法需要注意，如果括號內只有一個負數而沒有計算式，按照上面的判斷法則，下一個' ) '將直接被壓入棧，從而導致奇怪的事情發生，只要在' ) '入棧前特判一下即可避免這種問題。(下面代碼采用第二種方法)
C++代碼實現如下
#include <iostream> #include <string> #include <cstring> #include <stack>
using namespace std; int op[55]; //確定運算符的優先級
/* string轉數字 */
double toDig(string str) { double n = 0, mag = 0.1; for(int i = 0; i < str.length(); i++) { if(str[i]=='.') break; mag *= 10; } for(int i = 0; i < str.length(); i++) { if(str[i]=='.') continue; n += mag*(str[i] - '0'); mag /= 10; } return n; } /* 計算並返回結果 */
double getAns(double a, double b, char c) { switch (c) { case '+': return b+a; case '-': return b-a; case '*': return b*a; case '/': return b/a; } } /* shunting-yard */
double shunting(string str) { stack<double > iStk; stack<char> strStk; for(int i = 0; i < str.length();) { if( (str[i]>='0' && str[i]<='9') || (i==0&&str[i]=='-') || (str[i]=='-'&&str[i-1]=='(')) { // 判斷是否為數字或負號
string s1; int f = 1; if(str[i]=='-') { f=-1; i++; } while((str[i]>='0' && str[i]<='9') || str[i]=='.') { s1 += str[i++]; } iStk.push(f*toDig(s1)); } else { //不是數字或負號，則為操作符或括號 // 如果棧為空、或操作符為'('、或棧頂為'('、或當前操作符的優先級大於棧頂操作符，則操作符入棧
if(strStk.empty() || str[i]=='(' || strStk.top()=='(' || (str[i]!=')'&&op[str[i]] > op[strStk.top()])) { if(str[i]==')' && strStk.top()=='(') strStk.pop(); //當前符號和棧頂是一對括號則消除它們
else strStk.push(str[i]); } else if(str[i] == ')') { // 如果當前是')',則做運算直到棧頂是'('
char c = strStk.top(); while(c != '(') { double a = iStk.top(); iStk.pop(); double b = iStk.top(); iStk.pop(); strStk.pop(); iStk.push(getAns(a,b,c)); c = strStk.top(); } strStk.pop(); } else { // 否則，說明當前運算符優先級等於或小於棧頂運算符，將棧頂操作符取出做一次運算，將運算結果壓棧，最后再將當前操作符入棧
double a = iStk.top(); iStk.pop(); double b = iStk.top(); iStk.pop(); char c = strStk.top(); strStk.pop(); iStk.push(getAns(a,b,c)); strStk.push(str[i]); } i++; } } // 表達式處理完后，不斷運算直到操作符空棧，此時數據棧剩下的一個數據就是最終結果
while(!strStk.empty()) { double a = iStk.top(); iStk.pop(); double b = iStk.top(); iStk.pop(); char c = strStk.top(); strStk.pop(); iStk.push(getAns(a,b,c)); } return iStk.top(); } int main() { string s; memset(op,1,sizeof(op)); op['+'] = op['-'] = 0; op['*'] = op['/'] = 1; while(cin >> s) { cout << shunting(s) << endl; } return 0; }