最開始的計算器只能進行兩個數之間的運算，而不能進行復雜的如“9+（（3*2）+（3-1））/2” 這樣的四則運算。后來一名波蘭的邏輯學家發明了后綴表達式（或稱為逆波蘭表達式），非常巧妙地解決了程序實現四則運算的難題。
后綴表達式是一種把所有運算符都放在運算數字后面出現的式子，所以被稱為后綴表達式，這樣就解決了運算優先級和括號的問題。而中綴表達式就是我們平常用的標准四則運算表達式，即“9+（（3*2）+（3-1））/2”。在計算機計算一個標准四則運算表達式時，都是先將中綴表達式轉化為后綴表達式，然后進行計算。
例如中綴表達式“9+（（3*2）+（3-1））/2”轉化為后綴表達式“9 3 2 * 3 1 - + 2 / +”。
中綴表達式轉化為后綴表達式規則：
1、在轉化前先建立兩個棧，暫且命名為s1和s2。用棧s1存儲后綴表達式，用棧s2存儲符號；
2、在轉化的過程中需從左到右遍歷中綴表達式的每一個數字和符號，若是數字就壓入棧s1中即成為后綴表達式的一部分；
3、若遍歷到的是符號，則判斷其與棧s2棧頂符號的優先級，若其優先級小於棧頂符號則將棧頂符號依次出棧，並依次壓入棧s1，然后將其壓入棧s2。若其是右括號則將棧頂符號依次出棧並壓入棧s1，直至遇到左括號並將左括號出棧，但不再壓入棧s1；
4、若最后棧s2中還有符號，則將其依次出棧，並壓入棧s1。最終完成轉化過程。
中綴表達式轉化為后綴表達式：
以中綴表達式“9+（（3*2）+（3-1））/2”的轉化為例介紹棧s1和棧s2的情況：
注：數字和符號的順序是按在棧中的順序排列的。
（1）遍歷到字符“9”時：
棧s1：9 ；
棧s2：空 ；
（1）遍歷到符號“+”時：
棧s1：9 ；
棧s2：+ ；
（1）遍歷到符號“(”時：
棧s1：9 ；
棧s2：( + ；
（2）遍歷到符號“(”時：
棧s1：9 ；
棧s2：( ( + ；
（3）遍歷到字符“3”時：
棧s1：3 9 ；
棧s2：( ( +；
（4）遍歷到符號“*”時：
棧s1：3 9 ；
棧s2：* ( ( + ；
（5）遍歷到字符“2”時：
棧s1：2 3 9 ；
棧s2：* ( ( + ；
（6）遍歷到符號“)”時：
棧s1：2 3 9 ；
棧s2：* ( ( + ；
此時開始比較，比較之后：
棧s1：* 2 3 9 ；
棧s2：( + ；
（7）遍歷到符號“+”時：
棧s1：* 2 3 9 ；
棧s2：+ ( +；
（8）遍歷到符號“(”時：
棧s1：* 2 3 9 ；
棧s2：( + ( + ；
（9）遍歷到字符“3”時：
棧s1：3 * 2 3 9 ；
棧s2：( + ( + ；
（10）遍歷到符號“-”時：
棧s1：3 * 2 3 9 ；
棧s2：- ( + ( + ；
（11）遍歷到字符“1”時：
棧s1：1 3 * 2 3 9 ；
棧s2：- ( + ( + ；
（12）遍歷到符號“)”時：
棧s1：1 3 * 2 3 9 ；
棧s2：- ( + ( + ；
此時開始比較，比較之后：
棧s1：- 1 3 * 2 3 9 ；
棧s2：+ ( +；
（13）遍歷到符號“)”時：
棧s1：- 1 3 * 2 3 9 ；
棧s2：+ ( +；
此時開始比較，比較之后：
棧s1：+ - 1 3 * 2 3 9 ；
棧s2：+；
（14）遍歷到符號“/”時：
棧s1：+ - 1 3 * 2 3 9 ；
棧s2：/ + ；
（15）遍歷到字符“2”時：
棧s1：2 + - 1 3 * 2 3 9 ；
棧s2：/ + ；
（16）遍歷結束，但棧s2中還有符號，所以將棧s2中的符號全部依次壓入棧s1中，此時：
棧s1：+ / 2 + - 1 3 * 2 3 9 ；
棧s2：空；
所以后綴表達式為：9 3 2 * 3 1 - + 2 / + ；
后綴表達式計算結果規則：
從左到右遍歷整個后綴表達式的每一個數字和字符，遇到符號就將處於該符號前的兩個數字做當前符號的運算，然后用結果代替原來的兩個數字，一直到最終獲得結果（棧頂元素即為結果）。
1 #include<stdio.h> 2 #include<ctype.h> 3 4 typedef struct node{ 5 char ch; 6 struct node *next; 7 }*LinkList; 8 typedef struct Node{ 9 int num; 10 struct Node *Next; 11 }*Linklist; 12 13 int cmp(char c1, char c2); 14 int counter(int a, int b, char c); 15 16 int main() 17 { 18 int i, flag=0, logo; 19 char str[30]; 20 Linklist Head = new Node, pre, L = new Node; 21 LinkList head = new node, pot, p, q; 22 Head->Next = NULL; 23 L->num = 0; 24 head->ch = '#'; 25 head->next = NULL; 26 gets(str); 27 for(i = 0; ; i++){ 28 if(isdigit(str[i])){ 29 logo = 1; 30 L->num = L->num * 10 + str[i] - '0'; 31 } 32 else{ 33 if(logo){ 34 L->Next = Head->Next; 35 Head->Next = L; 36 if('\0' == str[i])/*當對到讀到'\0'時結束遍歷，在這結束時為了將最后一個數字壓入棧頂*/ 37 break; 38 L = new Node; 39 logo = L->num = 0; 40 } 41 if(head->next != NULL) 42 flag = cmp(head->next->ch, str[i]); 43 else 44 flag = cmp(head->ch, str[i]); 45 if(flag){ 46 while(head->next){ 47 pot = head->next; 48 if('(' != pot->ch){ 49 pre = Head->Next; 50 pre->Next->num = counter(pre->Next->num, pre->num, pot->ch); 51 Head->Next = pre->Next; 52 delete pre; 53 head->next = pot->next; 54 delete pot; 55 } 56 else if('(' == pot->ch){ 57 if(1 == flag) 58 pot->ch = str[i]; 59 else{ 60 head->next = pot->next; 61 delete pot; 62 } 63 break; 64 } 65 } 66 if(!head->next){ 67 p = new node; 68 p->ch = str[i]; 69 p->next = head->next; 70 head->next = p; 71 } 72 } 73 else{ 74 p = new node; 75 p->ch = str[i]; 76 p->next = head->next; 77 head->next = p; 78 } 79 } 80 } 81 while(head->next){ 82 pot = head->next; 83 pre = Head->Next; 84 pre->Next->num = counter(pre->Next->num, pre->num, pot->ch); 85 Head->Next = pre->Next; 86 delete pre; 87 head->next = pot->next; 88 delete pot; 89 } 90 printf("%d\n", Head->Next->num); 91 return 0; 92 } 93 94 int cmp(char c1, char c2) 95 { 96 if('#' == c1) 97 return 0; 98 if(')' == c2) 99 return 2; 100 if('(' == c2) 101 return 0; 102 if('*' == c2 || '/' == c2) 103 return 0; 104 if('+' == c2 || '-' == c2){ 105 if('*' == c1 || '/' == c1) 106 return 1; 107 return 0; 108 } 109 } 110 111 int counter(int a, int b, char c) 112 { 113 switch(c){ 114 case '+': 115 return a+b; 116 case '-': 117 return a-b; 118 case '*': 119 return a*b; 120 case '/': 121 return a/b; 122 } 123 }