基於形狀模型的方法 主導了早期的人臉對齊思路， 這類方法 從局部特征中搜索關鍵點，對噪聲比較敏感，CLM類（包括ASM、AAM）方法是這一類的典型代表。
在這一節，講一下人臉對齊的一個重要算法 ESR，之所以重要，是因為 ESR開啟的回歸方法 －回歸方法是對形狀模型改進的一個重要方向。
ESR 之后，有兩個著名算法，1ms 和 3000FPS（業內的簡明叫法），已得到廣泛應用。
• ESR
ESR算法來自 MSRA的曹旭東等，全稱是 顯式形狀回歸（Explicit Shape Regression），ESR並沒有用PCA去約束形狀模型，其核心在於回歸。
ESR關鍵點之一：兩級回歸模型
1）Boost回歸
這是一種提升型回歸，將若干 弱回歸器 （R0，R1，R2……）通過疊加的方式進行組合，對於給定的人臉樣本 I，得到：
S(t) = S(t-1) + Rt ( I, S(t-1) )
回歸器 Rt 由上一個形狀 S(t-1) 訓練得到，並對上一個形狀 S(t-1) 進行修正，得到新的形狀參數 S(t)，示意描述為：
通過訓練樣本 I 對回歸器（R0，R1…Rt）進行循環訓練，直到訓練誤差不再增加，每個回歸器R通過最小化誤差函數計算，描述為：
其中
表示第 i 個樣本
的真實形狀（Ground truth），回歸器 Rt 是一個 形狀增量（即訓練樣本誤差）。
2）cascade回歸
ESR基於cascade regression框架（CVPR2010），算法對整個形狀回歸，對於較大的圖像差異以及粗糙的初始化，單層弱回歸器訓練時收斂慢，測試結果差。
為了在訓練時收斂更快更穩定，采用了兩層級聯的結構，如圖所示：
每個回歸器 R 由若干 弱回歸器 r 組成，也就是說 回歸器（r0，r1…rk）對應於同樣的輸入（ 上圖S（1） ），同樣的輸出（ 上圖S（2） ）。
作者在訓練中得到一個效果比較好的經驗值 （t=10，k=500），上層采用10個回歸器R 級聯，下層每個回歸器R對應500個弱分類器組合。
ESR關鍵點之二：回歸依據
1）形狀索引特征
ESR算法 通過 形狀索引特征 來進行描述：
a）計算P個特征點 兩兩之間的像素差，像素采用 局部坐標系（需要 歸一化到平均臉來計算像素差分）描述，相比全局坐標系穩定性更好。
通過協方差矩陣來計算：
得到 P(P-1)/2 個特征。其中pm、pn分別為對應像素點m、n的灰度值，這里有兩個關鍵點：
為什么選擇像素差：特征描述更加簡單，計算回歸時能夠更快收斂；
b）將回歸目標投影到一個隨機方向，得到一個標量 D，並從上面特征中選擇一個與該標量D相關度最高的一個特征；
隨機投影可以有效保留 近似投影方向的特征，同時有別於其他的形狀偏差，且多個方向的投影可以降低相關性，使特征更容易選取。
c）對步驟 b）重復計算F次，得到 F 個特征；
注：單個差值本身不反應區域特征，通過多個差值的組合來進行判別。d）將 F個特征與F個閾值組成一個 Fern。
2）隨機蕨
對於下層弱回歸器r，采用隨機蕨（Random Fern）來實現，關於隨機蕨 這里就不再細講了，請參考論文：Fast key point recognition using random ferns。
• 1ms
基於2014年的一篇CVPR，One millisecond face alignment with an ensemble of regression trees，簡稱 ERT。
ERT 采用回歸樹方法直接從一個稀疏子集估計人臉特征點坐標，實現了高精度的人臉對齊效果。
該方法在dlib中有實現，這里僅列出。
• LBF（3000FPS）
2014年的一篇CVPR， Face Alignment at3000 FPS via Regressing Local Binary Features。
基於局部特征的回歸方法，任少卿（MSRA 孫劍 組）力作，Github上熱心網友也提供了源碼（需要同時下載dataSet）：
https://github.com/yulequan/face-alignment-in-3000fps
文章的主要貢獻是使用限制使用了 LBF局部特征 和 回歸樹：
1）LBF特征提取
通過在特征點附近隨機選擇點做殘差來學習 LBF特征，每一個特征點都會學到由好多隨機樹組成的隨機森林，因此，一個特征點就得用一個隨機森林生成的0,1特征向量來表示，將所有的特征點的隨機森林都連接到一起，生成一個全局特征，后續過程就可以使用該全局特征做全局線性回歸了。
2）基於Cascade的全局線性回歸
回歸是一個不斷迭代的過程，∆S(t) 為 t 時刻的形狀變化量，其輸入 為 訓練樣本 I、t-1 時候的形狀S(t-1) 變換得到：
∆S(t) = W(t)Φ(t) ( I, S(t-1) )
其中 W(t) 為線性回歸矩陣，Φ(t) 為特征匹配函數。
回歸過程 即是訓練 變換矩陣W 和 特征匹配函數Φ的過程。
編譯源碼文件（設置 OpenCV2410 or 其他版本），設置數據集及圖片路徑，來看下對齊效果：
對齊效果貌似一般，但快是 一定、確定以及肯定的，Command Arguments：Demo Tom.png （阿湯哥）
測試對齊時間： 9.2ms ：）
