前言
HOG特征的全稱是Histograms of Oriented Gradients，基於HOG特征的人臉識別算法主要包括HOG特征提取和目標檢測，該算法的流程圖如下圖所示。本文主要講HOG特征提取。
HOG特征的組成
Cell：將一幅圖片划分為若干個cell（如上圖綠色框所示），每個cell為8*8像素
Block：選取4個cell組成一個block（如上圖紅色框所示），每個block為16*16像素。Block的滑動步長為8像素，如黃色箭頭所示
Detection Window：令64*128像素大小的圖片為檢測Win，在其中共計有105個block。
HOG 特征要完全描述一個obj的所有信息，它的維度=窗體中所有block個數（105）*每個block中cell的個數（4）*每個cell中Bin的個數（9）=3780（維），每一維就是一個bin
HOG特征的提取
- Gamma/Colour Normalization
在Navneet Dalal的實驗 [1]中Gamma/Colour Normalization對於檢測器的性能僅僅有些許的影響，他猜測是后續的描述子歸一化能實現相同的功能。
- Gradient Computation
Dalal的實驗[1]中最簡單的一維中心對稱模板
在
處的高斯模板下效果最好。根據具體的檢測目標采取不同的梯度計算方法。
人臉識別中可以采用如下特征模板計算像素的梯度：
水平方向上的模板為：
； 
：左中右三個像素分別與模板相乘=相鄰像素之差
豎直方向上：
；b也就是上下像素之差
整個梯度的幅值 :
角度：
- Spatial/Orientation Binning
這里我們定義了新的概念bin。Bin可以是
（無符號的梯度），也可以是
（有符號的梯度）。對於人體檢測系統來說，由於不同人着裝的顏色和背景變化太大，梯度方向的符號不是很重要，而對其他的剛性對象如花瓶、茶杯、摩托車等梯度符號信息非常重要。
我們這里的人臉檢測中，將bin定義在
，並將其分為9份，因此，每個cell都有9個bin。上一小節我們計算出 了像素的梯度與角度。我們要在cell中統計每個梯度的幅值總和。
bin的投影操作可如下所示（並不唯一）
Bin的投影
Bin 將0-360划分為9塊，每塊為40度，這40度中，每20度為連續的。
例如 0-40度中
Bin1 為0- 20 在這個范圍 180-200 當在這兩個范圍內的 被認為在一個bin上
例如（有很多方法）
對於某個像素ij，計算出來的幅值為f，角度為a=10，在0-20，那么就投影在bin1上
若 a=190,在180-200之間，那么也在bin1上。
投影幅值為：
若 a=10/190，剛好位於中間，這，投影幅值就為f
若a=25，那么投影將被分解為在Bin1 和bin2上
，
計算整體的hog特征
3780維==win(block cell bin)，每個維度就是一個bin
對於3780維的某一維，就是某一個窗體win下的某個block中的某個cell的某個bin
對於一個block中的4個cell
Cell0: bin0 bin 1 … bin8
Cell1: bin0 bin 1 … bin8
Cell2: bin0 bin 1 … bin8
Cell3: bin0 bin 1 … bin8
對於第ij（第i行j列）個像素，投影在cell0中的Bin0上，那邊bin0中的內容就是f0：bin0中描述的就是當前像素的梯度
對於第i+1j像素，若也投影在cell0中的Bin0上，那么Bin0中的內容就是f1
當投影完后， 求 sumbin0 --------就是最后的bin0 權重的累加
- Normalization and Descriptor Blocks
原因：梯度算子容易受到噪聲如光照和背景對比度的影響，為了減少這種影響需要對局部cell進行歸一化處理
基本思想：將相鄰的cell組成可重疊的block，以有效的利用重疊的邊緣信息，然后對每個塊分別進行歸一化處理。
Dala文章中介紹了四種常見的block歸一化算法，其中（1），（2），（4）的性能大致相同，而（3）則降低了性能
（1）L2-norm： 
（2）L2-Hys：先做一次L2-norm歸一化，然后把大於等於0.2的分量賦值為0.2再做一次L2-norm
（3）L1-norm：
（4）L1-sqrt：
，采用了L1-norm的平方根式
其中， 
表示v的k階范數，
為一個小數值的常量，它的存在是必要的
統計好每一個block內的梯度信息並形成描述子后，將檢測窗口（win）內所有信息收集起來並結合成的向量即為HOG特征向量。
參考與致謝
Dalal N, Triggs B. Histograms of oriented gradients for human detection[C]//Computer Vision and Pattern Recognition, 2005. CVPR 2005. IEEE Computer Society Conference on. IEEE, 2005, 1: 886-893.