藍橋杯基礎練習---矩陣乘法

基礎練習 矩陣乘法  

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錦囊1

 

錦囊2

 

錦囊3

 

問題描述

　　給定一個N階矩陣A，輸出A的M次冪（M是非負整數）
　　例如：
　　A =
　　1 2
　　3 4
　　A的2次冪
　　7 10
　　15 22

輸入格式

　　第一行是一個正整數N、M（1<=N<=30, 0<=M<=5），表示矩陣A的階數和要求的冪數
　　接下來N行，每行N個絕對值不超過10的非負整數，描述矩陣A的值

輸出格式

　　輸出共N行，每行N個整數，表示A的M次冪所對應的矩陣。相鄰的數之間用一個空格隔開

樣例輸入

2 2
1 2
3 4

樣例輸出

7 10

15 20

hint：就是輸入一個矩陣，讓你求它的 n 次冪，一個數的快速冪知道了原理的話好像也不容易忘記了呢。。。矩陣的話，這個題目其實不需要快速冪可以做，但是快速冪的做法好像高大上一點？ 做這個題目還是有收獲有收獲！！！

就是用向量的方式定義矩陣 typedef vector<vector<int> > mat  ;  可以用 mat a(n, vector<int>(m))的方式定義一個n * m的矩陣，然后矩陣乘法的話就是一個三重循環就好了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<vector>
using namespace std;
typedef vector<int> v;
typedef vector<v>mat;
int n, m;


//。。。以前做過的題目，現在又差不多忘光了吧。。。主要是忘記了vector的用法
//vector還是要好好學一學， vector<int> v 定義一個叫v的存儲整型的向量，用vector定義二維數組（矩陣的方法) vector<v> mat;
//若要在定義一個向量矩陣的時候給它分配指定的空間大小的話，用 vector<vector<int> >mat(n, vector<int>(m)) 則行為n,列為m

mat MAT(mat &a, mat &b){
    mat c(a.size(), v(b[0].size()));
    //c.resize(n);
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<n; j++){
            c[i][j]=0;
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<n; j++){
            for(int k=0; k<n; k++){
                c[i][j] += a[i][k] * b[k][j];
            }
        }
    }
    return c;
}
mat MATRIX(mat a, int b){
    mat ans(n, v(n));
    for(int i=0; i<n; i++){
        ans[i][i] = 1;
    }
    while(b>0){
        if(b&1) ans = MAT(ans, a);
        a = MAT(a, a);
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
int main(){
    cin >> n >> m;
    mat a(n, v(n));
    mat ans(n, v(n));
    for(int i = 0; i < n; i++){
        for(int j = 0; j < n; j++){
            int x;
            cin >> x;
            a[i][j] = x;
        }
    }
    ans = MATRIX(a, m);
    for(int i=0; i<n; i++){
        for(int j=0; j<n; j++){
            cout << ans[i][j] << " ";
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}