codeM美團編程大賽初賽B輪D題（考驗你的數學思維！）

[編程題] 模

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給定四個正整數a,b,c,k，回答是否存在一個正整數n，使得a*n在k進制表示下的各位的數值之和模b為c。
輸入描述:
第一行一個整數T(T <= 5,000)。

接下來T行，每行四個正整數a,b,c,k（1 ≤ a ≤ 10^18; 2 ≤ k ≤ 10^18; 0 ≤ c < b ≤ 10^18）表示一個詢問，所有輸入都是十進制的。


輸出描述:
對於每組數據輸出一行，Yes表示存在，No表示不存在。

輸入例子:
2
3 9 5 10
7 3 1 10

輸出例子:
No
Yes

 

這其實是一道數學題，核心代碼為

 

下面先上正確代碼，證明過程暫時不會，還望各位路過大佬不吝賜教。

#include <iostream>
using namespace std;

//返回x和y的最大公約數
long long gcd(long long x, long long y)
{
    long long z = y;
    while(x%y!=0)
    {
        z = x%y;
        x = y;
        y = z;
    }
    return z;
}

int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        long long a,b,c,k;
        cin>>a>>b>>c>>k;
        if(c%gcd(b,gcd(a,k-1))==0)
            cout<<"Yes"<<endl;
        else
            cout<<"No"<<endl;
    }
    return 0;
}

 

 這題挺有意思。。。證明過程會及時補充。

 特意備注：擴展歐幾里得

 20170627更新，以下是walker大佬的解答