[LeetCode] Valid Triangle Number 合法的三角形個數

 

Given an array consists of non-negative integers, your task is to count the number of triplets chosen from the array that can make triangles if we take them as side lengths of a triangle.

Example 1:

Input: [2,2,3,4]
Output: 3
Explanation:
Valid combinations are: 
2,3,4 (using the first 2)
2,3,4 (using the second 2)
2,2,3

 

Note:

1. The length of the given array won't exceed 1000.
2. The integers in the given array are in the range of [0, 1000].

 

這道題給了我們一堆數字，問我們能組成多少個正確的三角形，我們初中就知道三角形的性質，任意兩條邊之和要大於第三邊。那么問題其實就變成了找出所有這樣的三個數字，使得任意兩個數字之和都大於第三個數字。那么可以轉變一下，三個數字中如果較小的兩個數字之和大於第三個數字，那么任意兩個數字之和都大於第三個數字，這很好證明，因為第三個數字是最大的，所以它加上任意一個數肯定大於另一個數。這樣，我們就先要給數組排序，博主最先嘗試了暴力破解法，結果TLE了(不要吐槽博主哈，博主就是喜歡霸王硬上弓～)，后來優化的方法是先確定前兩個數，將這兩個數之和sum作為目標值，然后用二分查找法來快速確定第一個小於目標值的數，這種情況屬於博主之前的博客LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小結中總結的第二類的變形，我們找到這個臨界值，那么這之前一直到j的位置之間的數都滿足題意，直接加起來即可，參見代碼如下：

 

解法一：

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0, n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            for (int j = i + 1; j < n; ++j) {
                int sum = nums[i] + nums[j], left = j + 1, right = n;
                while (left < right) {
                    int mid = left + (right - left) / 2;
                    if (nums[mid] < sum) left = mid + 1;
                    else right = mid;
                }
                res += right - 1 - j;
            }
        }
        return res;
    }
};

 

其實還有更進一步優化的方法，用的是博主之前那篇3Sum Smaller里面的解法二，明明博主以前都總結過，換個題目情景就又沒想到，看來博主的舉一反三能力還是有所欠缺啊。沒辦法，只能繼續刻意練習了。這種方法能將時間復雜度優化到O(n²), 感覺很叼了。思路是排序之后，從數字末尾開始往前遍歷，將left指向首數字，將right之前遍歷到的數字的前面一個數字，然后如果left小於right就進行循環，循環里面判斷如果left指向的數加上right指向的數大於當前的數字的話，那么right到left之間的數字都可以組成三角形，這是為啥呢，相當於此時確定了i和right的位置，可以將left向右移到right的位置，中間經過的數都大於left指向的數，所以都能組成三角形，就說這思路叼不叼！加完之后，right自減一，即向左移動一位。如果left和right指向的數字之和不大於nums[i]，那么left自增1，即向右移動一位，參見代碼如下：

 

解法二：

class Solution {
public:
    int triangleNumber(vector<int>& nums) {
        int res = 0, n = nums.size();
        sort(nums.begin(), nums.end());
        for (int i = n - 1; i >= 2; --i) {
            int left = 0, right = i - 1;
            while (left < right) {
                if (nums[left] + nums[right] > nums[i]) {
                    res += right - left;
                    --right;
                } else {
                    ++left;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

 

類似題目：

3Sum Smaller

 

參考資料：

https://discuss.leetcode.com/topic/92099/java-o-n-2-time-o-1-space

 

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