B樹和B+樹總結
B樹
簡介
這里的B樹，也就是英文中的B-Tree，一個 m 階的B樹滿足以下條件：
每個結點至多擁有m棵子樹；
根結點至少擁有兩顆子樹（存在子樹的情況下），根結點至少有一個關鍵字；
除了根結點以外，其余每個分支結點至少擁有 m/2 棵子樹；
所有的葉結點都在同一層上，B樹的葉子結點可以看成是一種外部節點，不包含任何信息；
有 k 棵子樹的分支結點則存在 k-1 個關鍵碼，關鍵碼按照遞增次序進行排列；
關鍵字數量需要滿足ceil(m/2)-1 <= n <= m-1；
舉個栗子：
為什么要B樹
磁盤中有兩個機械運動的部分，分別是盤片旋轉和磁臂移動。盤片旋轉就是我們市面上所提到的多少轉每分鍾，而磁盤移動則是在盤片旋轉到指定位置以后，移動磁臂后開始進行數據的讀寫。那么這就存在一個定位到磁盤中的塊的過程，而定位是磁盤的存取中花費時間比較大的一塊，畢竟機械運動花費的時候要遠遠大於電子運動的時間。當大規模數據存儲到磁盤中的時候，顯然定位是一個非常花費時間的過程，但是我們可以通過B樹進行優化，提高磁盤讀取時定位的效率。
為什么B類樹可以進行優化呢？我們可以根據B類樹的特點，構造一個多階的B類樹，然后在盡量多的在結點上存儲相關的信息，保證層數盡量的少，在B樹中可以檢查多個子結點，由於在一棵樹中檢查任意一個結點都需要一次磁盤訪問，所以B樹避免了大量的磁盤訪問；而且B類樹是平衡樹，每個結點到葉子結點的高度都是相同，這也保證了每個查詢是穩定的，查詢的時間復雜度是O(log2N)。
總的來說就是利用平衡樹的優勢，保證了查詢的穩定性和加快了查詢的速度。
操作
既然是樹，那么必不可少的操作就是插入和刪除，這也是B樹和其它數據結構不同的地方，當然了，還有必不可少的搜索，分享一個對B樹的操作進行可視化的網址，它是由usfca提供的。
假定對高度為h的m階B樹進行操作。
插入
通過搜索找到對應的結點進行插入，那么根據即將插入的結點的數量又分為下面幾種情況。
如果該結點的關鍵字個數沒有到達到m-1個，那么直接插入即可；
如果該結點的關鍵字個數已經到達了m-1個，那么根據B樹的性質顯然無法滿足，需要將其進行分裂。分裂的規則是該結點分成兩半，將中間的關鍵字進行提升，加入到父親結點中，但是這又可能存在父親結點也滿員的情況，則不得不向上進行回溯，甚至是要對根結點進行分裂，那么整棵樹都加了一層。
其過程如下：
刪除
同樣的，我們需要先通過搜索找到相應的值，存在則進行刪除，需要考慮刪除以后的情況，
如果該結點擁有的關鍵字數量仍然滿足B樹性質，則不做任何處理；
如果該結點在刪除關鍵字以后不滿足B樹的性質（關鍵字沒有到達ceil(m/2)-1的數量），則需要向兄弟結點借關鍵字，這又分為兄弟結點的關鍵字數量是否足夠的情況。
如果兄弟結點的關鍵字足夠借給該結點，則將父親結點的關鍵字下移，兄弟結點的關鍵字上移；
如果兄弟結點的關鍵字在借出去以后也無法滿足B樹性質，即之前兄弟結點的關鍵字的數量為ceil(m/2)-1，借的一方的關鍵字數量為ceil(m/2)-2的情況，那么我們可以將該結點合並到兄弟結點中，合並之后的子結點數量少了一個，則需要將父親結點的關鍵字下放，如果父親結點不滿足性質，則向上回溯；
其余情況參照BST中的刪除。
其過程如下：
B+樹
簡介
B+樹是B樹的變形體，性質和B樹一致；
如圖
操作
其操作和B樹的操作是類似的，不過需要注意的是，在增加值的時候，如果存在滿員的情況，將選擇結點中的值作為新的索引，還有在刪除值的時候，索引中的關鍵字並不會刪除，也不會存在父親結點的關鍵字下沉的情況，因為那只是索引。
B樹和B+樹的區別
這都是由於B+樹和B樹具有不同的存儲結構所造成的區別，以一個m階樹為例。
關鍵字的數量不同；B+樹中分支結點有m個關鍵字，其葉子結點也有m個，其關鍵字只是起到了一個索引的作用，雖然B樹也有m個子結點，但是其只擁有m-1個關鍵字。
存儲的位置不同；B+樹中的數據都存儲在葉子結點上，也就是其所有葉子結點的數據組合起來就是完整的數據，但是B樹的數據存儲在每一個結點中，並不僅僅存儲在葉子結點上。
分支結點的構造不同；B+樹的分支結點存儲着關鍵字信息和兒子的指針（這里的指針指的是磁盤塊的偏移量），也就是說內部結點僅僅包含着索引信息。
查詢不同；B樹在找到具體的數值以后就結束，而B+樹則需要通過索引找到葉子結點中的數據才結束，也就是說B+樹的搜索過程中走了一條從根結點到葉子結點的路徑，其高度是相同的，相對來說更加的穩定；
區間訪問：B+樹的葉子結點會按照順序建立起鏈狀指針，可以進行區間訪問；