簡化版SMO算法標注

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隨機選擇隨機數，不等於J
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def selectJrand(i,m):
    j=i #we want to select any J not equal to i
    while (j==i):
        j = int(random.uniform(0,m))  # 一直在挑選隨機數j，直到不等於i，隨機數的范圍在0~m
    return j  # 返回挑選好的隨機數


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門限函數
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def clipAlpha(aj,H,L):  # 最大不能超過H，最小不能低於L
    if aj > H: 
        aj = H
    if L > aj:
        aj = L
    return aj

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簡化版的SMO函數
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def smoSimple(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter):  # 輸入數據，標記，常數C，容錯率，最大迭代次數
    dataMatrix = mat(dataMatIn);   # 轉換成矩陣
    labelMat = mat(classLabels).transpose()  # 轉換成矩陣，並轉置，標記成為一個列向量，每一行和數據矩陣對應
    m,n = shape(dataMatrix)  # 行，列    

    b = 0;  # 參數b的初始化
    alphas = mat(zeros((m,1)))  # 參數alphas是個list，初始化也是全0，大小等於樣本數
    iter = 0  # 當前迭代次數，maxIter是最大迭代次數

    while (iter < maxIter):  # 當超過最大迭代次數，推出
        alphaPairsChanged = 0  # 標記位，記錄alpha在該次循環中，有沒有優化
        for i in range(m):  # 第i個樣本
            fXi = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[i,:].T)) + b  # 第i樣本的預測類別
            Ei = fXi - float(labelMat[i])#if checks if an example violates KKT conditions  # 誤差

            #是否可以繼續優化
            if ((labelMat[i]*Ei < -toler) and (alphas[i] < C)) or ((labelMat[i]*Ei > toler) and (alphas[i] > 0)):
                j = selectJrand(i,m)  # 隨機選擇第j個樣本
                fXj = float(multiply(alphas,labelMat).T*(dataMatrix*dataMatrix[j,:].T)) + b  # 樣本j的預測類別
                Ej = fXj - float(labelMat[j])  # 誤差

                alphaIold = alphas[i].copy();  # 拷貝，分配新的內存
                alphaJold = alphas[j].copy();

                if (labelMat[i] != labelMat[j]):
                    L = max(0, alphas[j] - alphas[i])
                    H = min(C, C + alphas[j] - alphas[i])
                else:
                    L = max(0, alphas[j] + alphas[i] - C)
                    H = min(C, alphas[j] + alphas[i])

                if L==H: print "L==H"; continue

                eta = 2.0 * dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T

                if eta >= 0: print "eta>=0"; continue

                alphas[j] -= labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
                alphas[j] = clipAlpha(alphas[j],H,L)  # 門限函數阻止alpha_j的修改量過大

                #如果修改量很微小
                if (abs(alphas[j] - alphaJold) < 0.00001): print "j not moving enough"; continue

                # alpha_i的修改方向相反
                alphas[i] += labelMat[j]*labelMat[i]*(alphaJold - alphas[j])#update i by the same amount as j
                                                                        #the update is in the oppostie direction
                # 為兩個alpha設置常數項b
                b1 = b - Ei- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[i,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T
                b2 = b - Ej- labelMat[i]*(alphas[i]-alphaIold)*dataMatrix[i,:]*dataMatrix[j,:].T - labelMat[j]*(alphas[j]-alphaJold)*dataMatrix[j,:]*dataMatrix[j,:].T
                if (0 < alphas[i]) and (C > alphas[i]): b = b1
                elif (0 < alphas[j]) and (C > alphas[j]): b = b2
                else: b = (b1 + b2)/2.0

                # 說明alpha已經發生改變
                alphaPairsChanged += 1
                print "iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged)

        #如果沒有更新，那么繼續迭代；如果有更新，那么迭代次數歸0，繼續優化
        if (alphaPairsChanged == 0): iter += 1
        else: iter = 0
        print "iteration number: %d" % iter

    # 只有當某次優化更新達到了最大迭代次數，這個時候才返回優化之后的alpha和b
    return b,alphas