關系數據庫關系模型、數據結構、完整性、關系代數

1 關系數據結構及形式化定義

1.1 關系

單一的數據結構----關系

現實世界的實體以及實體間的各種聯系均用關系來表示

域是一組具有相同數據類型的值的集合。
笛卡爾積給定一組域D1， D2， …， Dn，這些域中可以有相同的。 
笛卡爾積中每一個元素（d1， d2， …， dn）叫作一個n元組（n-tuple）或簡稱元組(Tuple) 
笛卡爾積元素（d1， d2， …， dn）中的每一個值di叫作一個分量
笛卡爾積的表示方法
 笛卡爾積可表示為一個二維表
 表中的每行對應一個元組，表中的每列對應一個域
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1， D2， …， Dn上的關系，表示為R（D1， D2， …， Dn） R：關系名 n：關系的目或度（Degree）

關系也是一個二維表，表的每行對應一個元組，表的每列對應一個域 

碼
 候選碼（Candidate key）
若關系中的某一屬性組的值能唯一地標識一個元組，則稱該屬性組為候選碼
簡單的情況：候選碼只包含一個屬性
 全碼（All-key）
最極端的情況：關系模式的所有屬性組是這個關系模式的候選碼，稱為全碼（All-key）
 主碼
若一個關系有多個候選碼，則選定其中一個為主碼（Primary key）
 主屬性
候選碼的諸屬性稱為主屬性（Prime attribute）不包含在任何侯選碼中的屬性稱為非主屬性（Non-Prime attribute）或非碼屬性（Non-key attribute）
三類關系

基本關系（基本表或基表）
查詢表
視圖表

1.2 關系模式

關系模式（Relation Schema）是型
關系是值
關系模式是對關系的描述

關系模式可以形式化地表示為：
R（U， D， DOM， F）
R 關系名
U 組成該關系的屬性名集合
D 屬性組U中屬性所來自的域
DOM 屬性向域的映象集合
F 屬性間的數據依賴關系集合

 

關系模式通常可以簡記為:
R(U) 或R(A1， A2， …， An)
R: 關系名
A1， A2， …， An : 屬性名

關系模式與關系
關系模式
 對關系的描述
 靜態的、穩定的
關系
 關系模式在某一時刻的狀態或內容
 動態的、隨時間不斷變化的

1.3 關系數據庫
在一個給定的應用領域中，所有關系的集合構成一個關系數據庫 
關系數據庫語言的分類

• 關系代數語言 用對關系的運算來表達查詢要求 代表： ISBL
• 關系演算語言：用謂詞來表達查詢要求 代表： ALPHA, QUEL
• 域關系演算語言 謂詞變元的基本對象是域變量 代表： QBE
• 具有關系代數和關系演算雙重特點的語言 代表： SQL 

2 關系操作

常用的關系操作
 查詢：選擇、投影、連接、除、並、交、差
 數據更新：插入、刪除、修改
 查詢的表達能力是其中最主要的部分
 選擇、投影、並、差、笛卡爾基是5種基本操作
關系操作的特點 ：集合操作方式：操作的對象和結果都是集合，一次一集合的方式 

3 關系的完整性

關系的三類完整性約束

實體完整性

實體完整性規則（Entity Integrity）若屬性A是基本關系R的主屬性，則屬性A不能取空值
實體完整性規則的說明
(1) 實體完整性規則是針對基本關系而言的。一個基本表通常對應現實世界的一個實體集。
(2) 現實世界中的實體是可區分的，即它們具有某種唯一性標識。
(3) 關系模型中以主碼作為唯一性標識。
(4) 主碼中的屬性即主屬性不能取空值。
主屬性取空值，就說明存在某個不可標識的實體，即存在不可區分的實體，這與第（2）點相矛盾，因此這個規則稱為實體完整性 

參照完整性

1. 關系間的引用

在關系模型中實體及實體間的聯系都是用關系來描述的，因此可能存在着關系與關系間的引用。 

2. 外碼

設F是基本關系R的一個或一組屬性，但不是關系R的碼。如果F與基本關系S的主碼K相對應，則稱F是基本關系R的外碼 
eg：

選修關系的‚學號‛ 與學生關系的主碼‚學號‛相對應
選修關系的‚課程號‛與課程關系的主碼‚課程號‛相對應
 學號和課程號是選修關系的外碼
 學生關系和課程關系均為被參照關系
 選修關系為參照關系

3. 參照完整性規則

參照完整性規則

若屬性（或屬性組） F是基本關系R的外碼,它與基本關系S的主碼K相對應（基本關系R和S不一定是不同的關系），則對於R中每個元組在F上的值必須為：或者取空值（F的每個屬性值均為空值）或者等於S中某個元組的主碼值 

用戶定義的完整性

針對某一具體關系數據庫的約束條件，反映某一具體應用所涉及的數據必須滿足的語義要求 

4 關系代數

集合運算

比較運算

專門關系運算符

選擇（Selection） 

σ_F(R)={t|t∈R∧F(t)=‘真'} F：選擇條件，是一個邏輯表達式，基本形式為：X1θY1 
投影（Projection）
π_A(R) = { t[A] | t ∈R } A： R中的屬性列   投影操作主要是從列的角度進行運算
投影之后不僅取消了原關系中的某些列，而且還可能取消某些元組（避免重復行） 
連接（Join）
連接也稱為θ連接

從兩個關系的笛卡爾積中選取屬性間滿足一定條件的元組 

 A和B： 分別為R和S上度數相等且可比的屬性組
 θ：比較運算符
 連接運算從R和S的廣義笛卡爾積R×S中選取（R關系）在A屬性組上的值與（S關系）在B屬性組上值滿足比較關系的元組。

兩類常用連接運算

等值連接（equijoin）

從關系R與S的廣義笛卡爾積中選取A、 B屬性值相等的那些元組 

自然連接（Natural join）
自然連接是一種特殊的等值連接 ,兩個關系中進行比較的分量必須是相同的屬性組 ,在結果中把重復的屬性列去掉
自然連接還需要取消重復列，所以是同時從行和列的角度進行運算
 外連接
如果把舍棄的元組也保存在結果關系中，而在其他屬性上填空值(Null)，這種連接就叫做外連接（OUTERJOIN）。
 左外連接
如果只把左邊關系R中要舍棄的元組保留就叫做左外連接(LEFT OUTER JOIN或LEFT JOIN)
 右外連接
如果只把右邊關系S中要舍棄的元組保留就叫做右外連接(RIGHT OUTER JOIN或RIGHT JOIN)。
除（Division）

給定關系R(X， Y)和S(Y， Z)，其中X， Y， Z為屬性組。

R中的Y與S中的Y可以有不同的屬性名，但必須出自相同的域集 R與S的除運算得到一個新的關系P(X)， P是R中滿足下列條件的元組在X屬性列上的投影： 元組在X上分量值x的象集Y_x，包含S在Y上投影的集合。 

 

Y_x： x在R中的象集， x=t_r[X] 
除操作是同時從行和列角度進行運算

eg：設關系R、 S分別為下圖的(a)和(b)， R÷S的結果為圖(c)