這篇文章是基於上一篇文章的研究上進行的，使得路徑更加的平滑和自然，特此記錄。有錯誤歡迎大家批評指正。如需轉載請注明出處，http://www.cnblogs.com/Leonhard-/p/6866070.html，這是對作者最起碼的尊重，謝謝大家。
本文結構如下：
一、Theta*算法、LazyTheta*算法背景介紹
二、Lazy Theta*算法介紹與實現簡述
三、深入思考優化需求
1.網格中的阻擋判定
2.效果受A*算法影響
3.lazy theta* cost的限制
四、總結
一、Theta*算法、LazyTheta*算法背景介紹
在上一篇文章中，考慮的是用A*得到一條“最優”的算法，且盡可能的去防止玩家選擇上的“抖動”。這里“最優”是基於一個前提，那就是必須沿着地圖網格里的格子，一個格子一個格子的跳，像跳棋一樣，也就是說，角色移動的角度只能是45的倍數。一條可能的移動路徑如下：
這又出現了新問題，假設我們在現實生活中，走路會這么走嗎？這讓我們的尋路顯得非常的僵硬。那最直接的方法就是直接從起點直接走向終點。那此時允許角色往任意角度移動的Theta*算法就派上了用場，而LazyTheta*在Theta*上做了一個性能優化，只對其中的一部分有必要處理的點進行處理。本文的目的就是討論在二維網格地圖上使用lazy theta*算法。
二、Lazy Theta*算法介紹與實現簡述
theta*算法和lazy theta*算法和A*算法大部分是一樣的，只是theta*類算法比A*多了一個收縮父節點的操作，具體的theta*算法和lazy theta*算法的介紹可以參看這篇blog，這里就不再對重復的內容進行復制粘貼。這里簡單的對實現思路進行一個簡要的描述，如上圖的路徑，我們發現其實不需要記錄A*算法結果的每一個點，只需要記錄起點（s）和終點（d）還有拐角的點（p）三點即可，中間的值就可以通過插值得出。此時，我們把p把的父節點記錄為s，而d的父節點記錄為p。這樣的話，在我們利用A*計算路徑的過程之后，將A*算法得到的路徑節點進行一一的檢測，如果pcurrent、pcurrent->parent和pcurrent->parent->parent三點共線，那么我們直接把pcurrent->parent = pcurrent->parent->parent(A* with post-smoothed paths)。而theta算法，則在此基礎上進一步優化，當我們把節點加入到open隊列時，我們對該節點進行測試，如果pcurrent和pcurrent->parent->parent之間是否存在一條路徑，則把pcurrent->parent = pcurrent->parent->parent並重新設置pcurrent的cost值，如果不存在就什么都不做。而Lazy theta*則是，把節點測試放到了節點從heap里彈出之后，減少了不必要的節點計算。下圖為計算的過程。黑色斜線為中間計算結果，黃色線段為最后的結果，也就是說，在這幅圖里，Lazy theta*的最終結果就是兩個點，起點和終點。
三、深入思考優化需求
1.網格中的阻擋判定
在之前的A*算法尋路中，要判定一個格子是否被占用，只需要對MapManager進行一次查詢操作即可，但是現在的移動是任意角度的移動，這需要進一步考慮如何判定任意兩個點之間是否存在一條路徑。以dx>dy >0的情況為例子。
此時，當我們要判定當X=2時，在地圖上是否能夠通過時，此時我們需要判定（2,1）和（2,2）兩個點的可達性，如果兩點都可達，那么直線上的點在X=2時才可達。（也可以只判定一個點，但是這我們項目里，也可能會出現奇怪的現象，具體情況具體分析。而計算方法則可以通過給出直線方程的隱式方程來快速計算）
2.效果受A*算法影響
theta*算法可以優化A*的路徑，但是如果A*算法部分做的不夠好的話，theta*效果會大打折扣。下面以例子說明。
如果A*的尋路結果如棕色線條時，我們期待的theta*優化結果如紅色線條所示，但是，實際上拐角左邊的線上的每一個點的parent都為s點，當進行拐角右邊路線規划時，會計算該條線上每一點與source點的可達性，但是如圖所示，此時的每一條線段是不可達的，所以，這種情況紅色線條的優化不會發生。如果要讓紅色線條被優化的話，需要參照上一篇文章，修改A*的估值函數來實現。
3.lazy theta* cost的限制
如果優化線條成立，那么就得給予被優化的節點一個新的cost值。那么這個cost值有什么要求呢？這起碼得符合三角形法則（斜邊不能大於兩邊之和，也不能小於兩邊之差）。否則，在特殊的情況下會出現意想不到的問題，例如下圖，按理說，走的10->20->30是最短的路徑，但是因為優化路徑的奇怪權值，會導致結果按100->200走。
四、總結
theta*算法可以讓路徑規划先得平滑自然，而且可以實現任意角度朝向的移動，還可以很方便的實現非網格地圖的尋路計算。但是這相比A*算法也會增加額外的計算量，具體使用時，需要在效果和性能中間做一個權衡。