圖論當中的術語，假設G=(V,E)和G1=(V1，E1)是兩個圖，如果存在一個雙射m：V→V1，使得對所有的x,y∈V均有xy∈E等價於m(x)m(y)∈E1，則稱G和G1是同構的,這樣的一個映射m稱之為一個同構，如果G=G1，則稱他為一個自同構。
簡單來說，同構圖的結點數必須相同，結構必須相同。
如圖3.6，第一個圖形和第二個圖形的區別在於環的數量。第一個圖形為一個環，第二個為兩個環，所以不是同構圖。
若刪去z1和u1，刪去v1和w1，連接z1和w1，成為一個v1u1的鏈和z1w1x1y1的環，依舊不是同構圖，因為必須環數相同，鏈數相同。
但這還是缺少一個條件，比如圖形A存在兩個環a1和a2，a1有3個結點，a2有5個結點，圖形B也有兩個環，b1有4個結點，b2有4個結點，依舊不是同構圖，這里的條件就是環上或鏈上的借點數相同，和結點順序無關。
引入例題，HDU3926-Hand in Hand ，判斷兩次組成的圖形是否是同構圖。
思路之一：通過並查集確定環數/鏈數，和環內/鏈內的人數，再排序進行比較。
排序時按照人數排序，若人數相同要按照狀態排序。注意這幾點或許會比較容易過。
請先自己進行嘗試，嘗試后再參考代碼。
1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<math.h> 5 #include<vector> 6 #include<algorithm> 7 #include<queue> 8 #include<set> 9 using namespace std; 10 int pre[10100]; 11 struct e{ 12 int a,b; 13 }; 14 e s1[10010]; 15 e s2[10010]; 16 int find(int x) 17 { 18 while(x!=pre[x]) 19 x=pre[x]; 20 return x; 21 } 22 int cmp(e a,e b){ 23 if(a.a==b.a) return a.b>b.b; 24 else return a.a>b.a; 25 } 26 void init(int n) 27 { 28 for(int i=1;i<=n;i++) 29 pre[i]=i; 30 } 31 int main() 32 { 33 int t,cas=1;; 34 scanf("%d",&t); 35 while(t--) 36 { 37 for(int i=1;i<10010;i++) 38 { 39 s1[i].a=1;s1[i].b=0; 40 s2[i].a=1;s2[i].b=0;//最開始每個都是獨立的，默認為鏈 41 } 42 bool flag=false; 43 int n1,m1,n2,m2; 44 45 scanf("%d%d",&n1,&m1); 46 init(n1); 47 for(int i=0;i<m1;i++) 48 { 49 int a,b; 50 scanf("%d%d",&a,&b); 51 int dx=find(a); 52 int dy=find(b); 53 if(dx!=dy) 54 { 55 pre[dx]=dy; 56 s1[dy].a+=s1[dx].a; 57 s1[dx].a=0;//把拉手的孩子數量加起來，下同 58 } 59 else s1[dy].b=1;//成環 60 } 61 62 scanf("%d%d",&n2,&m2); 63 init(n2); 64 for(int i=0;i<m2;i++) 65 { 66 int a,b; 67 scanf("%d%d",&a,&b); 68 int dx=find(a); 69 int dy=find(b); 70 if(dx!=dy) 71 { 72 pre[dx]=dy; 73 s2[dy].a+=s2[dx].a; 74 s2[dx].a=0; 75 } 76 else s2[dy].b=1; 77 } 78 if(n1==n2){ 79 80 sort(s1+1,s1+n1+1,cmp); 81 sort(s2+1,s2+n2+1,cmp);//排序，若孩子的數量相同則對是否是環進行排序，這里要注意 82 83 for(int i=0;i<n1;i++) 84 if(s1[i].a!=s2[i].a||s1[i].b!=s2[i].b) {//判斷數量，狀態 85 flag=true; 86 break; 87 } 88 } 89 if(n1!=n2) flag=true; 90 91 if(flag) printf("Case #%d: NO\n",cas++); 92 else printf("Case #%d: YES\n",cas++); 93 } 94 return 0; 95 }