51Nod - 1021 石子歸並

51Nod -  1021 石子歸並

N堆石子擺成一條線。現要將石子有次序地合並成一堆。規定每次只能選相鄰的2堆石子合並成新的一堆，並將新的一堆石子數記為該次合並的代價。計算將N堆石子合並成一堆的最小代價。

 

例如： 1 2 3 4，有不少合並方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

 

括號里面為總代價可以看出，第一種方法的代價最低，現在給出n堆石子的數量，計算最小合並代價。

 

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的數量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

輸出最小合並代價

Input示例

4
1
2
3
4

Output示例

19

 

題解： 

　　使用dp動態規划， dp[i][j] 表示的是從 第 i 到 第j個元素的合並最小和。 sum[i][j] 是第i到第j的累積和。 （包含第 i， j兩個斷點）

　　有公式 dp[i][j] = min( dp[i][j],  dp[i][k] + dp[k+1][j] + sum[i][j] ); 

 

 

 

#include <iostream>  
#include <cstdlib> 
#include <cstring> 
#include <cstdio> 
using namespace std; 
const int MAXN = 102; 

int n, num[MAXN], dp[MAXN][MAXN], sum[MAXN][MAXN]; 


int main(){

	while(scanf("%d", &n) != EOF){
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			scanf("%d", &num[i]); 
		}

		memset(sum, 0, sizeof(sum));  
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			for(int j=i; j<=n; ++j){
				sum[i][j] = sum[i][j-1] + num[j];
			} 
		} 

		memset(dp, 0x3f3f3f3f, sizeof(dp)); 
		for(int i=0; i<=n; ++i){
			for(int j=0; j<=n; ++j){
				if(i >= j){
					dp[i][j] = 0; 
				}
			}
		}
		for(int i=1; i<=n; ++i){
			for(int j=i-1; j>=1; --j){
				for(int k=j; k<i; ++k){
					dp[j][i] = min(dp[j][i], dp[j][k] + dp[k+1][i] + sum[j][i] ); 
				}
			}
		}
		printf("%d\n",  dp[1][n] );
	} 
	return 0; 
}