主要內容：
- 霍夫變換的作用
- 霍夫變換檢測直線的原理
- 霍夫變換檢測圓的原理
- OpenCV中的霍夫變換
1、霍夫變換檢測直線原理
霍夫變換，英文名稱Hough Transform，作用是用來檢測圖像中的直線或者圓等幾何圖形的。
一條直線的表示方法有好多種，最常見的是 y=mx+b 的形式。 假設有一幅圖像，經過濾波，邊緣檢測等操作，變成了下面這張圖的形狀，怎么把這張圖片中的直線提取出來。基本的思考流程是：如果直線 y=mx+b 在圖片中，那么圖片中，必需有N多點在直線上（像素點代入表達式成立），只要有這條直線上的兩個點，就能確定這條直線。該問題可以轉換為：求解所有的(m,b)組合。
設置兩個坐標系，左邊的坐標系表示的是(x,y)值，右邊的坐標系表達的是(m,b)的值，即直線的參數值。那么一個(x,y)點在右邊對應的就是是一條線，左邊坐標系的一條直線就是右邊坐標系中的一個點。這樣，右邊左邊系中的交點表示有多個點經過(m,b)確定的直線。但是，該方法存在一個問題(m,b)的取值范圍太大。
為了解決(m,n)取值范圍過大的問題，在直線的表示方面用 xcosθ+ysinθ=p 的規范式代替一般表達式，參數空間變成(θ,p)，0=<θ<=2PI。這樣圖像空間中的一個像素點在參數空間中就是一條曲線（三角函數曲線）。
Hough Line算法表述如下：
1、初始化(θ,p)空間，N(θ,p)=0 （N（θ,p）表示在該參數表示的直線上的像素點的個數）
2、對於每一個像素點(x,y)，在參數空間中找出令 xcosθ+ysinθ=p 的（θ,p）坐標，N（θ,p）+=1
3、統計所有N（θ,p）的大小，取出N（θ,p）>threasold的參數 （threadsold是預設的閾值）
2、OpenCV中的HoughLines
OpenCV檢測直線的方法名稱為HoughLines，方法包含在 imgproc/imgproc.hpp 頭文件中，方法的具體參數介紹如下
void HoughLines(InputArray image, OutputArray lines, double rho, double theta, int threshold, double srn=0, double stn=0
image:輸入圖像
lines：檢測到的直線（表示其實為直線參數(θ,p)集合）
rho：像素每次迭代的大小（即每一次選取像素的過程跳躍多少，一般設置為1）
theta：角度累加器的大小（即選取的直線參數θ的變化），一般為CV_PI/180
thresold：閾值大小（即每個參數對至少經過的像素點數）
下面這段代碼具體實現了讀取圖片，提取直線，並且把直線顯示出來的功能，一般情況下，我們在提取直線之前會對原始圖像做一次Canny邊緣檢測。
#include <iostream> #include "opencv2/highgui/highgui.hpp" #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp" using namespace std; using namespace cv; int main(){ //讀取圖片，轉換成灰度圖像，並且對其執行一次高斯濾波，去除噪聲點 Mat img=imread("img//yifulou.jpg"); Mat result; cvtColor(img,result,CV_RGB2GRAY); GaussianBlur(result,result,Size(3,3),1); imshow("逸夫樓",result); //Cany邊緣提取 Canny(result,result,50,200,3); //利用Hough計算直線 vector<Vec2f> lines; HoughLines(result,lines,1,CV_PI/180,170); cvtColor(result,result,CV_GRAY2RGB); //為了展示需要，把灰度圖像轉換成RGB格式 for(size_t i=0;i<lines.size();i++){ float rho = lines[i][0], theta = lines[i][1]; Point pt1, pt2; double a = cos(theta), b = sin(theta); double x0 = a*rho, y0 = b*rho; pt1.x = cvRound(x0 + 1000*(-b)); pt1.y = cvRound(y0 + 1000*(a)); pt2.x = cvRound(x0 - 1000*(-b)); pt2.y = cvRound(y0 - 1000*(a)); line( result, pt1, pt2, Scalar(55,100,195), 1, CV_AA); } cout<<"檢測到直線"<<lines.size()<<endl; imshow("Hough Line",result); cv::waitKey(); }
結果如下：（左邊為經過濾波的圖像，右邊為檢測的結果圖像）
3、霍夫變換檢測圓的原理
霍夫變換檢測圓形的原理跟檢測直線的原理是一樣的。圓的表達式為 (x-a)2+(y-b)2=r2 ， 把問題轉換成在求解經過像素點最多的 (a,b,r) 參數對。這里分析一下圖像中的一個像素點，對應參數空間的圖形。如果r確定，那么一個像素點對應參數空間的一個圓，那么r不確定，則對於每一個r都是一個圓，這個圖形是一個三維的圓台。如下圖。
這里會發現(a,b,r)的參數空間特別大，計算量特別大。如果像素點，知道其所屬的圓形的半徑和指向圓心的角度，a,b其實是可以計算出來的。那么如下面這個課件上寫的那樣，參數空間變成了二維的，計算量大大降低。
看課件上的左上角的圖形，如果一個圓上的點，都沿着其梯度方向畫線，那么所有線的角點就是圓心。OpenCV中的霍夫梯度算法就利用這個原理，先計算可能的圓心，然后再去計算可能的半徑。OK，現在的問題是這個梯度值怎么得到，第一我們檢測的圓肯定是邊界，那么用Soebl算子去計算局部一位導數，肯定值是比較大的，這樣可以用Sobel計算出來的梯度值去近似角度。因此。霍夫梯度檢測圓形的算法如下（下面的算法描述來源於 http://blog.csdn.net/hhyh612/article/details/54947205）：
I、估計圓心
1、把原圖做一次Canny邊緣檢測，得到邊緣檢測的二值圖
2、對原始圖像執行一次Sobel算子，計算出所有像素的鄰域梯度值
3、初始化圓心空間N(a,b)，令所有的N(a,b)=0
4、遍歷Canny邊緣二值圖中的所有非零像素點，沿着梯度方向畫線，將線段經過的所有累加器中的點(a,b)的N(a,b)+=1
5、統計排序N(a,b)，得到可能的圓心
II、估計半徑（針對某一個圓心a,b）
1、計算Canny圖中所有非0點距離圓心的距離
2、距離從小到大排序，根據閾值，選取合適的可能半徑（比如3和3.5都被划為半徑值3中）
3、初始化半徑空間r,N(r)=0
4、遍歷Canny圖中的非0點，對於點所滿足的半徑r，N(r)+=1
5、統計得到可能的半徑值
利用霍夫變換檢測其他圖形的原理也是這樣。找出表達式以及參數空間，遍歷圖像，找出參數空間中符合要求的參數。最近，看到一個利用最小二乘去尋找圓的算法，那個算法的大致思路是列出圓形的表達式，然后通過最小二乘去求迭代求解參數值。這個方案認為更適合解決，利用圖像中的點盡可能去擬合一個圓或者幾個圓，不適合檢測圖像中有多少個圓，而且最小二乘的計算量感人。
4、OpenCV中的HoughCircles
OpenCV中的HoughCircles方法實現了檢測圓形的功能。方法包含在 imgproc/imgproc.hpp 頭文件中，具體方法如下
void HoughCircles(InputArray image, OutputArray circles, int method, double dp, double minDist, double param1=100, double param2=100, int minRadius=0, int maxRadius=0 )
image：輸入圖像
circles：檢測的圓形，（a,b,r）的參數集合
method：檢測使用的方法，目前OpenCV只提供了CV_HOUGH_GRADIENT方法，即霍夫梯度法
dp：圖像像素分辨率與參數空間分辨率的比值（官方文檔上寫的是圖像分辨率與累加器分辨率的比值，它把參數空間認為是一個累加器，畢竟里面存儲的都是經過的像素點的數量），dp=1，則參數空間與圖像像素空間（分辨率）一樣大，dp=2，參數空間的分辨率只有像素空間的一半大
minDist：兩個圓心之間的最小距離。這個距離設置過小，會導致本來屬於一個圓上的點被分散成幾個小圓，過大則導致部分小圓檢測不出來
param1：CV_HOUGH_GRADIENT過程中執行Canny邊緣檢測的閾值
param2：參數空間閾值（即至少多少點經過該參數表示的圓）
minRadius：半徑最小值
maxRadius：半徑最大值
下面，這段代碼實現的是在圖像中檢測圓形。
#include <iostream> #include "opencv2/highgui/highgui.hpp" #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp" using namespace std; using namespace cv; int main(){ //讀取圖片 Mat img=imread("img/xiaohui.jpg"); imshow("校徽",img); //執行一次高斯過濾與灰度變換 Mat copy; cvtColor(img,copy,CV_RGB2GRAY); GaussianBlur(copy,copy,Size(3,3),1); //提取圓 vector<Vec3f> circles; HoughCircles(copy,circles,CV_HOUGH_GRADIENT,1,10,100,210,0,0); for(size_t i=0;i<circles.size();i++){ Vec3i c=circles[i]; //這里用Vec3i的原因是像素點必須為int類型 circle(img,Point(c[0],c[1]),c[2],Scalar(155,50,255),3,CV_AA);//繪制圓弧 circle(img,Point(c[0],c[1]),2,Scalar(0,255,0),3,CV_AA);//繪制圓心 } imshow("circle",img); cv::waitKey(); }
代碼執行的效果如下，左邊為原圖，右圖是檢測之后的圖形。
5、其他參考資料
- [OpenCV入門教程之十四]OpenCV霍夫變換：霍夫線變換、霍夫圓變換合輯 淺墨、毛星雲大神的文章，對於OpenCV中的HoughLins和HoughCircles方法的源碼進行了簡單的分析。
- OpenCV霍夫變換找圓算法 對於霍夫梯度法進行了比較詳細的介紹，深入淺出。