投影的數學意義
A projection is the transformation of points and lines in one plane onto another plane by connecting corresponding points on the two planes with parallel lines.
投影的概念很簡單，就是投射的影子。好比黑暗屋子有一處光，投到你偉岸的身軀，牆上必然會有影子，這個影子就是你的身體對應這面牆的投影。
如上圖, 求向量y到平面W的最短距離。對於點y，沿着平面W的法線方向（垂直於平面W），和W相交於y’，此時誤差z最小，就是我們要找的答案。因為該射線是垂直於該平面(perpendicular)，因此稱為正交(orthogonal)投影。現實生活中，從一大堆統計點中擬合出一條有規律的線，就需要用最小二乘法，其實就是正交投影的思路。對應的數學描述為：當W平面中Ax = y無解時，轉換為Px= y的形式，使其有解。
當然，這樣做有什么好處？大家對比一下自己的身體和身影的區別，答案就是把三維的問題變成了一個二維的問題，這就是一個降維的思想，也是投影的價值。為了簡化問題，限定在某一范圍內，就要進行必要的降維（消元），如果因此導致問題無解，通過合適的投影矩陣P找到解。
投影的現實意義
各種原因吧，很多時候我們都需要抽象到二維空間，方便理解，降低成本。比如，顯示器明明是平的，如何帶給我們“深度”的錯覺；地球明明是圓的，可地圖看起來是平的。
兩者的區別如上，前者采用了透視投影，眼睛認知世界也是采用該投影方式，因此，我們可以通過“平”幕感覺出深度。而后者采用正交投影，無論遠近大小都一樣。但兩者在數學理論上並無本質區別，都是矩陣P，只是P中的元素不同罷了。
這里主要看氣質，我們並不詳細給出兩個投影矩陣的推導過程， 如上是透視投影的示意圖，視錐體的任意一點()，求出在平面(z = -n)對應的點，就是一個相似三角形的過程。透視投影是一個點光源，而正交投影像一束平行光，但推算過程一致。
地圖投影也沒有本質區別，如上，在球心處一盞燈，地球投影到這個圓柱體側面，然后展開，形成右圖的效果。
投影的硬件加速
通過上面的介紹，雖然投影要理解的內容很多，但操作上非常簡單，每個點只需要乘以投影矩陣P，就可以得到投影后的點。
在數值計算上，這有三個特點，第一是簡單，每個點的計算過程都是獨立的，可封閉的，並不和其他相鄰點之間有關聯。其次是粗暴，矩陣運算計算量很大，最后基本都是浮點運算。
比如動態投影，計算量巨大，特別是B/S應用，受限於客戶端的計算能力，往往都是基於服務端做動態投影計算，然后將結果返回給客戶端。但即使如此，對於C/S而言，動態投影的性能也是瓶頸。
相比CPU，GPU沒有邏輯單元，且浮點運算能力突出，非常適合用並行的方式來解決這類簡單粗暴的計算密集型問題。
這是一種很好的解決動態投影的方式，在性能、實時、資源消耗和兼容性上都表現出色。比如墨卡托投影轉WGS，可以錯誤的理解為把圖片1高度不變，長度拉伸2倍的過程。我們完全把投影轉換的計算放到着色器中，通過GPU頂點和片元着色器實現。
從CPU到GPU的轉移，看上去很完美的，但動態投影有一個效果上的問題，畢竟是對紋理的操作，難免會有一些位置上偏移縮放等。如果用肉眼仔細看，你還是會發現不如以前的紋理清晰。
Cesium在這個問題上有一個很精妙的辦法，還是要進行動態投影的，只是轉換的對象不是Texture，保證紋理信息不變，而是對Texture Coordinate進行轉換。
如下是動態投影的效果對比。當然受限於現實，目前僅支持墨卡托和WGS之間的轉換，但在理論上，只要是點對點的動態投影都可以采用這種思路，當然最后還得看效果和數據易用性等問題。
