為了比較清楚得說明這件事，筆者力求以最簡潔的方式進行介紹，
part1:
4個坐標系：
1、世界坐標系(Xw、Yw、Zw)
2、相機坐標系(Xc、Yc、Zc)
3、像平面坐標系(X、Y)
4、像素平面坐標系(u、v)
3個坐標變換關系：
1、世界坐標系(Xw、Yw、Zw)->相機坐標系(Xc、Yc、Zc)
2、相機坐標系(Xc、Yc、Zc)->像平面坐標系(X、Y)
3、像平面坐標系(X、Y)->像素平面坐標系(u、v)
part2:
以下的內容是對上述的7個概念做詳細說明：
4個坐標系：
世界坐標系：即自然坐標系
相機坐標系：以相機的的光心為原點，Z軸指向相機前方，x向右，y向下
像平面坐標系：物理成像平面，在距相機光心一倍焦距的平面上（凸透鏡成像實驗的蠟燭成大小相等倒立的平面）
像素平面坐標系：在距相機光心一個焦距的平面上，原點位於圖像的左上角，u軸向右與x軸平行，v軸向下與y軸平行（在凸透鏡成像實驗的蠟燭成大小相等倒立的距離上放一個屏，相機中的這個位置是一個感光元件）
3個坐標變換關系：
(Xw、Yw、Zw)->(Xc、Yc、Zc)：世界坐標系向相機坐標系轉換
這倆個坐標系之間的關系我們可以通過旋轉矩陣R和平移矩陣t來得到：
(Xc、Yc、Zc)->(X、Y)：相機坐標系向像平面坐標系轉換
由以上的介紹，如上圖所示，我們知道相機坐標為X-Y-Z，像平面坐標為x-y，由相似三角形關系可知，其中P(Xc,Yc,Zc)，p(x,y)
(X、Y)->(u、v)：成像平面向像素平面的轉換
在相機中，我們很多時候討論的是基於像素角度的坐標，因為像平面是光學角度，是光在這個平面上的一個成像是個模擬量，所以成像平面需要在成像平面上對像進行采樣和量化，這樣我們才使得物體的像在像素上的值。像素平面與成像平面之間，相差一個縮放和原點的平移。如下式所示，在u軸上放大了α倍，在v軸上放大β倍，原點平移cx，cy。
好了，到此為止我們已經介紹完了。
part3:
但是，我們還是繼續把相關的計算聯合起來，給出最后的矩陣形式的表達式。
綜合以上相坐標系到成像坐標系及成像坐標系到像素平面坐標系的轉換，並把αf合並成fx，把βf合並成fy。
可得相機坐標到像素坐標的計算公式：
這個式子是方程組形式，為顯逼格，我們將該式子整理成矩陣形式，其中Pc表示的是點在相機坐標系下的坐標記法：
把世界坐標系到相機坐標系的轉換關系也聯合起來，進一步可以得到從世界坐標到像素坐標的矩陣形式：
由此，我們已經給出了從世界坐標系到像素坐標系的轉換。
part4:
最后，我們聊一聊歸一化平面。歸一化平面是假想的。
我們知道，當我們用相機坐標時，3D點的表示形式為：
所以有：
上式可以看出，如果是3D點直接經過內參得到的坐標相當於u，v坐標在各自的方向上都放大了zc倍。
歸一化平面是指位於相機前方z=1處的平面上，該平面稱為歸一化平面。歸一化坐標就相當於在z的方向上當z=1時用一個平面截斷，這時光心與3D點的連線在該面上的點即為該3d點的歸一化點。
表示為，其中Pc1表示的是點在相機坐標系下的坐標記法：
由歸一化坐標經過內參之后就得到了相機坐標：
