數學建模案例【人口模型】
（馬爾薩斯人口模型，Logistic模型）
(注：參考慕課網課程，非完全原創。)
p(t) 是t時刻的人口數量
問題1：在知道當前或過去某個時刻的人口數量的情況下，預測未來某個時刻的人口數量？
問題2：t趨於無窮時，即在遙遠的未來，人口趨勢是怎樣的？
馬爾薩斯人口模型：
問題1：
在短時間發生的變化：p(t+△t)-p(t)=rp(t)△t
p(t+dt)-p(t)=rp(t)dt
由微分方程得： dp(t) / dt =r p(t) ①
p(t0) = p0 ②
有1，2式得;
問題2：
函數模型人口數量是時間變量的指數函數，成指數增長。
Logistic模型：
考慮r的變化：
假設地球最多能夠支撐的人口數量為K：
N（t）表示t時間處的人口數量： 
求得： 
方程曲線描述：
離散化：
取時間的離散步長為1，則：
取定參數k，考慮不同的參數r，作圖分析：
靜態解
二周期：
四周期：
N（t）—— r
