01背包問題-只求背包的最終最大價值，不考慮選哪些物品怎么放---最優解(歡迎討論)

題目來自lintcode

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/backpack/

一個傳統01背包問題的推廣，假如只考一個背包放物品之后的最終最大價值，不考慮具體選哪些物品放入，該如何實現？

最蠢最笨的辦法，那當然就是-老老實實的構造背包容量-物品矩陣，然后取出矩陣最上方最右的值即可：

代碼也非常易懂：

class Solution:
    # @param m: An integer m denotes the size of a backpack
    # @param A: Given n items with size A[i]
    # @return: The maximum size
    def backPack(self, m, A):
        res=[[0 for i in range(len(A)+1)] for j in range(m+1)]
        for i in range(1,m+1):
            for j in range(1,len(A)+1):
                if A[j-1]>i:
                    res[i][j]=res[i][j-1]
                else:
                    res[i][j]=max(res[i][j-1],res[i-A[j-1]][j-1]+A[j-1])
        if len(res)>1:
            res=res[-2:]
        return res[-1][-1]

測試一下：

嗯哼，不炸內存才怪，顯然這種解法，對於這個問題來說浪費太嚴重：

人家只要最終的最大值，不care怎么選，所以實際上只有最頂一行最后一個值是有用的，其他的都不需要。

所以我開始的思路是，就初始化兩個長度為背包容量的數組，來回迭代，最后輸出最后一次迭代的數組的最后一個值

自己改代碼發現失敗，代碼是這么寫的：

於是到群里問了七月的許老師，許老師說給你個C++的解法你改成python吧，她給的C++是這樣：

我改成了python，代碼如下：

class Solution:
    # @param m: An integer m denotes the size of a backpack
    # @param A: Given n items with size A[i]
    # @return: The maximum size
    def backPack(self,m,A):
        can=[False for i in range(m+1)]
        can[0]=True
        big=0
        for i in range(len(A)):
            j=big
            while j>=0:
                if can[j] and j+A[i]<=m:
                    can[j+A[i]]=True
                j-=1
            big+=A[i]
            if big>m:
                big=m
        while can[big]==False:
            big-=1
        return big

嗯哼，牛逼了，3000ms順利AC，但說實話這思路真的還沒搞懂，寫把代碼貼在這兒，回頭研究，歡迎各位博友給點思路，討論一下~