likelihood(似然) and likelihood function(似然函數)


知乎上關於似然的一個問題:https://www.zhihu.com/question/54082000

概率(密度)表達給定\theta下樣本隨機向量\bm{X} = \bm{x}可能性,而似然表達了給定樣本\bm{X} = \bm{x}下參數\theta_1(相對於另外的參數\theta_2)為真實值的可能性

 

http://www.cnblogs.com/zhsuiy/p/4822020.html

常說的概率是指給定參數后,預測即將發生的事件的可能性。

而似然概率正好與這個過程相反,我們關注的量不再是事件的發生概率,而是已知發生了某些事件,我們希望知道參數應該是多少。

最大似然概率,就是在已知觀測的數據的前提下,找到使得似然概率最大的參數值。

 


http://blog.csdn.net/yanqingan/article/details/6125812

參數估計

最大似然估計,只是一種概率論在統計學的應用,它是參數估計的方法之一。說的是已知某個隨機樣本滿足某種概率分布,但是其中具體的參數不清楚,參數估計就是通過若干次試驗,觀察其結果,利用結果推出參數的大概值。最大似然估計是建立在這樣的思想上:已知某個參數能使這個樣本出現的概率最大,我們當然不會再去選擇其他小概率的樣本,所以干脆就把這個參數作為估計的真實值。

求最大似然函數估計值的一般步驟: 
(1) 寫出似然函數
(2) 對似然函數取對數,並整理
(3) 求導數
(4) 解似然方程

 

https://en.wikipedia.org/wiki/Likelihood_function

似然函數經常使用log-likelihood

 

為什么要使用對數似然函數?(https://zhuanlan.zhihu.com/p/35646059)

1.如果假設條件是獨立同分布,那么似然函數往往是連乘的形式,這樣子求偏導數,不容易;通過取對數的形式將連乘變為求和

2.概率值是小數,多個連乘的情況下,容易造成下溢

 

似然函數:(也就是說似然函數不是固定的,是關於參數的一個函數表達式)


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