O(1) 和 O(n) 的區別

舉個簡單的例子，要從0加到n，我們會這么寫：
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
   sum += i;
}
一共算了n次加法，那么就說這個時間復雜度是O(n)。當然O(n)的精確的概念是，是n的最高次方，比如，某個計算共計算了3n + 2次，那么這個時間復雜度也是O(n)，因為3n + 2中的最高次方是n。

如果代碼這么寫：
int sum = 0;
for(int i = 0; i<=n; ++i)
{
   for(int j = 0; j <=n; ++j)
   {
      sum += (i + j);
   }
}

很顯然一共算了n^2次加法，那么就說這個時間復雜度是O(n^2)，和上面類似，如果某個算法計算了3*n^2 + n + 1次，其時間復雜度仍然是O(n^2)，因為3*n^2 + n + 1中最高的次方是n^2

所謂O(1)就是計算的次數是個常量，我們還以上面從0加到n的例子來說，如果我們用等差數列的公式，那么，代碼可以這么寫：
int sum = n * (n + 1) / 2
不管n有多大(當然不能溢出了)，通過上面的公式只需計算一次，也就說計算的次數是不變的，這種情況的時間復雜度就可以說成O(1)。 再比如如果某個計算，不管其他條件怎么變化，均只需計算5次即可得出結果，那么這種情況的時間復雜度，也是O(1)。