統計學中，Huber損失是用於魯棒回歸的損失函數，與平方誤差損失相比，對數據中的游離點較不敏感。 也有時使用分類的變體。
1.定義
胡伯損失函數描述估計方法F招致的懲罰。Huber（1964）通過分段定義了損失函數。
當a的值較小時，該函數為二次函數，當a的值較大時，該函數為線性函數，當|a|=delta時兩函數具有相等的值和不同的斜率。變量a通常是指殘差，即觀測值和預測值之間的差值a=y-f(x)。所以上面的式子可以被擴展為：
兩個非常常用的損失函數是平方丟失，L（a）= a ^ 2，和絕對損失L（a）= | a |。 平方損失函數導致算術平均無偏估計，並且絕對值損失函數導致中值無偏估計量（在一維情況下，多維情況下的幾何中位數 - 無偏估計量）。 平方損失的缺點是，它具有被異常值支配的傾向 - 當對一組a進行求和時（如L（a1）+...L(an).當分布很重時，樣本平均值受到一些特別大的a值的影響太大.：在估計理論方面，平均值的漸近相對效率對於重尾分布是很差。
如上所述，Huber損失函數在其最小值a = 0的均勻鄰域中是凸的，在該均勻鄰域的邊界處，Huber損失函數在點處具有可微分的仿射函數的擴展a=-delta和 a=delta。 這些屬性允許它將平均無偏差的最小方差估計器（使用二次損耗函數）和中值無偏估計器的魯棒性（使用絕對值函數）的大部分靈敏度相結合。
2.Pseudo-Huber loss 函數
Pseudo-Huber loss 函數可以用作Huber loss 函數的平滑近似，並確保派生物在所有程度上是連續的。 它被定義為
因此，對於a的小值，該函數近似於a ^ 2 / 2， 對於a的大值該函數近似於具有斜率delta。
雖然上述是最常見的形式，但是還存在Huber損失函數的其他平滑近似
3.用於分類的變體
為了分類，有時使用Huber損失的變體。 給定預測值f（x）（一個實值分類器得分）和一個真正的二進制類標簽 y in (+ 1，-1)，修改后的Huber損失定義為
術語max（0,1-y.(f（x)^2)）是支持向量機使用的鉸鏈損失; 二次平滑的鉸鏈損失L的泛化
4.應用
Huber損失函數用於魯棒統計，M估計和加法建模