浮點型變量在計算機內存中占用4字節(Byte),即32-bit。
遵循IEEE-754格式標准。 一個浮點數由2部分組成:底數m 和 指數e。
±mantissa × 2exponent (注意,公式中的mantissa 和 exponent使用二進制表示)
底數部分 使用2進制數來表示此浮點數的實際值。
指數部分 占用8-bit的二進制數,可表示數值范圍為0-255。
但是指數應可 正可負,所以IEEE規定,此處算出的次方須減去127才是真正的指數。所以float的指數可從 -126到128. 底數部分實際是占用24-bit的一個值,由於其最高位始終為 1 ,所以最高位省去不存儲,在存儲中只有23-bit。
到目前為止, 底數部分 23位 加上指數部分 8位 使用了31位。那么前面說過,float是占用4個字節即32-bit,那么還有一位是干嘛用的呢? 還有一位,其實就是4字節中的最高位,用來指示浮點數的正負,當最高位是1時,為負數,最高位是0時,為正數。
浮點數據就是按下表的格式存儲在4個字節中:
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3 Contents
SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
S: 表示浮點數正負,1為負數,0為正數
E: 指數加上127后的值的二進制數
M: 24-bit的底數(只存儲23-bit)
主意:這里有個特例,浮點數 為0時,指數和底數都為0,但此前的公式不成立。因為2的0次方為1,所以,0是個特例。當然,這個特例也不用認為去干擾,編譯器會自動去識別。 通過上面的格式,我們下面舉例看下-12.5在計算機中存儲的具體數據:
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3 Contents
0xC1 0x48 0x00 0x00
接下來我們驗證下上面的數據表示的到底是不是-12.5,從而也看下它的轉換過程。 由於浮點數不是以直接格式存儲,他有幾部分組成,所以要轉換浮點數,首先要把各部分的值分離出來。
Address+0 Address+1 Address+2 Address+3
格式SEEEEEEE EMMMMMMM MMMMMMMM MMMMMMMM
二進制 11000001 01001000 00000000 00000000
16進制 C1 48 00 00
可見:
S: 為1,是個負數。
E:為 10000010 轉為10進制為130,130-127=3,即實際指數部分為3.
M:為 10010000000000000000000。
這里,在底數左邊省略存儲了一個1,
使用 實際底數表示為1.10010000000000000000000 到此,我們吧三個部分的值都拎出來了,現在,我們通過指數部分E的值來調整底數部分M的值。調整方法為:如果指數E為負數,底數的小數點向左移,如果指數E為正數,底數的小數點向右移。小數點移動的位數由指數E的絕對值決定。 這里,E為正3,使用向右移3為即得: 1100.10000000000000000000 至次,這個結果就是12.5的二進制浮點數,將他換算成10進制數就看到12.5了,如何轉換,看下面: 小數點左邊的1100 表示為 (1 × 2^3) + (1 × 2^2) + (0 × 2^1) + (0 × 2^0), 其結果為 12 。 小數點右邊的 .100… 表示為 (1 × 2^-1) + (0 × 2^-2) + (0 × 2^-3) + ... ,其結果為0.5 。 以上二值的和為12.5, 由於S 為1,使用為負數,即-12.5 。所以,16進制 0XC1480000 是浮點數 -12.5 。