算法題---k階斐波那契數列

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#include <cstdio>
#include <stdlib.h>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main()
{
    int a[120];
    int k, m;
    while (1)
    {
        cout << "輸入階數k和約定的常數max。k和max用空格分開。" << endl;
        cin >> k >> m;
        int i;
        for (i = 0; i < k - 1; i++)
            a[i] = 0;
        a[k - 1] = 1;
        a[k] = 1;
        int n = k + 1;
        if (m == 0)
        {
            cout << k - 2 << endl;
            cout << 1 << endl;
            return 0;
        }
        if (m == 1)
        {
            cout << k << endl;
            cout << 1 << endl;
            return 0;
        }
        while (a[n - 1] <= m)
        {
            a[n] = 2 * a[n - 1] - a[n - k - 1];
            n++;
        }
        cout << n - 2 << endl;
        cout << a[n - 2] << endl;
    }
    
    return 0;
}

題目：

用循環隊列編寫求k階斐波那契序列中前n+1項（f₁,f₂,…,f_n）的算法，要求滿足f_{n≤（小於等於）}max，而f_n +1>max

max為某個約定的常數。注意：本題所用循環隊列的容量為k，算法結束時，留在隊列中的元素為所求k階斐波那契序列中的最后k項

輸入

輸入表示階數的k（2<=  k  <= 100）以及表示某個常數的max（0 <= max <= 100000）。

 

輸出

輸出滿足條件的項n（n從0開始計數），占一行；  以及第n項的值，占一行； 輸出一個回車符。

 

輸入樣例

4 10000

 

輸出樣例

17 5536

思路：

已知K階斐波那契數列定義為： f0 = 0，f1 = 0, … ，fk-2 = 0, fk-1 = 1;

並且fn = fn-1 + fn-2 + … + fn-k , n = k , k + 1, …

化簡一下，得到迭代公式：

①：f(m)=f(m-1)+f(m-2)+…+f(m-k)  ②：f(m-1)=f(m-2)+f(m-3)+…+f(m-k-1)              

①-②: f(m)-f(m-1)=f(m-1)-f(m-k-1)                  

f(m)=2f(m-1)-f(m-k-1)