- 靜態步行與動態步行
機器人步態分為靜態步行和動態步行。當機器人做靜態步行運動時，身體的各個部分運動速度很小，機器人的整體穩定性較易控制。靜態步行穩定性采用機器人的重心地面投影點(Center of Gravity，簡稱CoG)作為穩定性標准，這種判定方法適用於運動較為緩慢的情況。如果機器人采用的是一種高速運動的步行方式，則稱之為動態步行。當機器人進行動態步行時，其重心的位置和加速度的大小時刻都在變化，產生向前和側向的慣性不容易控制，從而穩定性不好掌控。在機器人的靜態步行過程中，如果重心投影的軌跡始終落在支撐面內，稱之為穩定。當機器人保持靜止或靜態平衡時，其ZMP與重心在地面上的投影重合。當機器人步行速度較高時，由於慣性力，重心在地面上的投影點不能保證始終與ZMP重合。
- ZMP(零力矩點)和CoP(壓力中心)是評價雙足步行機構行走穩定性的重要參數。
雙足步行機器人研究的一個關鍵問題是實現其穩定的行走。目前世界上大多數雙足步行機器人系統都采用ZMP作為穩定行走的判據。ZMP是由南斯拉夫學者Vukobratovic提出的, 他研究了ZMP與雙足動態系統之間的關系,提出ZMP是判斷動態平衡的一個重要依據。ZMP是地面上的一點，重力和慣性力對這一點的力矩，其水平分量為零。即整個系統對於這個點的前向、側向的傾覆力矩為零。他指出，當雙足機構處於動態平衡時,ZMP和腳底所受地面反力的壓力中心CoP是重合的。因此,我們可以根據檢測到的地面反力信息,計算CoP,通過控制策略調整ZMP和CoP的位置,使二者重合,實現機器人的動態穩定行走。日本本田公司的機器人ASIMO通過安裝在腳部的六維力/力矩傳感器檢測出地面反力信息, 計算得到CoP,通過獨特的姿態控制同時調整軀干姿態和腳部姿態, 進而保持ZMP和CoP 在行走過程中始終處於合適的位置, 實現穩的行走。
對於處於動態平衡下的雙足機器人, 在單腳支撐期間內, ZMP與CoP是重合的。對於單腳支撐期的動態不平衡狀態, 整個機器人機構圍繞腳的邊緣發生旋轉或翻轉, ZMP和CoP是不重合的。根據定義可知CoP是永遠不會離開支撐區域的, 而ZMP可以離開支撐區域。（If the robot is dynamically stable ,ZMP coincides with CoP and can be calculated with CoP by using force sensors on the foot. If the biped is not dynamically stable ,the CoP can still be determined but this location does not represent the ZMP）。ZMP點由於計算比較容易，常用於行走步態的生成，而CoP則由於容易直接測量，更適合用於對機器人行走進行控制。ZMP作為機器人穩定行走的一個充分條件，使用范圍有一定的限制：當足底打滑、地面不平、或者機器人上身與外界環境接觸時，ZMP就不能應用。
當ZMP處於支撐區域之外時, 機器人就會傾倒。作用在機器人腳底的實際地面反力(包括垂直反力和摩擦力)作用點如能與期望ZMP重合，並落在支撐多邊形內,則對於機器人無翻轉力矩，處於穩定行走狀態。期望ZMP可通過實際結構尺寸、重量、步態規划進行計算。實際ZMP需要由六維力/力矩傳感器（或多個壓力傳感器）進行測量，傳感器的最佳安裝位置應在踝關節以下，越接近地面越好。
- 支撐多邊形
支撐多邊形是指機器人足底面和地面接觸點構成的最小多邊形；對於單腿支撐, 根據定義其支撐多邊形就是支撐腿的足底接觸面;對於雙腿支撐可分兩種情況, 一種為兩腿都完全與地面接觸（圖2）, 另一種是其中一條腿即將離地時（圖3）。由圖2 可知, 兩腿足底完全接觸地面時的支撐面為多邊形ABCDEF , 當其中一腿即將離地時, 它的接觸面變成一條線, 支撐面也會變成多邊形ABDEF。根據支撐多邊形和零力矩點ZMP的定義, 可得到零力矩點始終落在支撐多邊形內而不能落到邊緣之外, 這為機器人是否穩定行走提供了判斷的依據, 即利用傳感器檢測ZMP的位置與支撐多邊形邊界進行比較判斷行走是否趨於穩定;在一般情況下, 為了預先防止ZMP 坐落在支撐多邊形邊界上這一情況的發生, 通常距支撐多邊形邊界留出一段距離作為穩定裕度。
- ZMP測量
通過安裝在足底的壓力傳感器測量各個離散點的壓力,離散點的數量越多，ZMP的估計越准確。
以上為單腳支撐期的實際ZMP的計算公式。在雙足步行機器人的行走過程中，還有雙腳支撐期。當機器人處於雙腳支撐期時，每只腳的實際ZMP仍然用以上公式計算，整個機器人系統的實際ZMP可按下式計算，推導過程可參照圖3所示。式子中X1、X2、Y1、Y2分別為左右腳ZMP點在參考坐標系中的坐標。Fz1、Fz2分別為左右腳4個壓力傳感器計算出的豎直方向的合力。
- ZMP計算
對於研究機器人步行運動，通常都是計算ZMP運動軌跡來反映步行的穩定性。通過重力與慣性力的合力來定義ZMP的坐標計算公式，並用達朗貝爾原理進行推導。(推導時注意坐標軸以及力/力矩的方向)
設機器人各個連桿質量為mi，連桿質心坐標為(xi,yi,zi)，重力和慣性力的合力為：
該合力對各個坐標軸的矩為：
將合力從參考坐標系原點移動到ZMP點，ZMP點處合力矩對X,Y軸分量為零，則有：
可求得：
不考慮慣性力的影響，則上式變為：
忽略慣性力的影響后，ZMP與CoG（重心在地面上的投影）重合。由此可見，靜態步行為動態步行的特例。
參考：
1. 劉莉，汪勁松，陳懇，楊東超，趙建東. 基於六維力/力矩傳感器的擬人機器人實際ZMP檢測[J]. 機器人. 第23卷第5期，2001年9月
2. 常江. 基於ZMP 的雙足機器人穩定性分析[J]. 佳木斯大學學報( 自然科學版). 第27卷第1期，2009年01月
3. 林玎玎, 劉莉, 趙建東, 陳懇. 雙足步行機器人的ZMP-CoP檢測及研究[J]. 機器人. 第26卷第4期,2004年7月