對於機器人感知任務而言，經常需要預判物體的運動，保證機器人在物體與自身接觸之前進行規避。比如無人機與障礙物的碰撞，足球機器人判斷足球的位置。預判的前提是對當前狀態進行准確的估計，比如足球的速度，障礙物靠近的速度。一般認為，測量是存在誤差的 —— 眼見未必為實。
1、物體的運動學模型
物體的運動學模型使用狀態向量來表達。以2維空間的質點運動為例，物體的運動學模型可以表達為 x = [ px py vx vy ]' 。其中 px py 表示物體的位置，vx vy 表示物體的速度。如果能夠准確估計物體當前狀態x 就可以對其一段時間后的狀態進行判斷。然而當前狀態的測量噪聲會對x 的估計產生干擾。Kalman Filter 的作用就是去除這些干擾。
卡爾曼濾波器的原理是使用馬爾科夫鏈來對隨機變量進行推測。馬爾科夫鏈是一種特殊的貝葉斯網絡，所以卡爾曼濾波器實際上是一種貝葉斯濾波器。其Graph Model 如下所示：
這里需要指出的是 Xt-1 實際是未知的，但是我們以其估計量來作為實際值的最優估計。對於給定PGM，我們使用高斯分布來對隨機變量進行建模 —— 高斯分布的幾大優點見上篇博客。在不考慮子節點（還沒有發生），父節點又被認為是給定的情況下，當前節點的CPD可以認為是父節點與觀測節點的Factor product. 如果我們使用高斯模型進行建模，則factor 如下：
其中，A代表轉移矩陣，給定 t 時刻的狀態，t+1時刻則由轉移矩陣確定。vm 則表示轉移噪聲 —— t+1 時刻與 t 時刻中，速度不是常量。 vo 表示觀測噪聲 —— 我們對測量的肯定程度。使用高斯模型建模后，我們可以得到p(xt+1|xt) 與p(zt|xt) 的分布。第一個定義了xt+1|xt 的 factor ，第二個定義了觀測模型的factor. 於是，我們可以用貝葉斯公式求取 p(xt|xt-1, zt-1 ) .
這里需要指出的是，一旦給定了zt 的父節點 xt ， 那么zt 和 xt-1 是 d- Seperate 的。所以 P(zt|xt,xt-1) = P(zt|xt).
2、最大后驗估計
最大后驗估計對象如上，按照上述公式即可實現卡爾曼濾波器。實現后的誤差及預測結果如圖：
卡爾曼濾波器的設計技巧在於，如果物體不是勻加速運動（如足球的滾動），那么位置方差可以給的較小（認為我們的運動跟蹤算法幀率足夠高，且相機檢測夠准），但是！！！速度方差一定要給的夠大，以保證能夠模擬變加速狀態！！！