Java中利用BigInteger類進行大數開方

　　在Java中有時會用到大數據，基本數據類型的存儲范圍已經不能滿足要求了，如要對10的1000次方的這樣一個數據規模的數進行開方運算，很明顯不能直接用Math.sqrt()來進行計算，因為已經溢出了。　

　　牛頓迭代法（Newton's method）又稱為牛頓-拉夫遜方法（Newton-Raphson method），它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和復數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式，因此求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函數f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一，其最大優點是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根。另外該方法廣泛用於計算機編程中。

設r是f(x) = 0的根，選取x0作為r初始近似值，過點（x0,f(x0)）做曲線y = f(x)的切線L，L的方程為y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L與x軸交點的橫坐標 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，稱x1為r的一次近似值。

　　下面以藍橋杯的一個題為例：

問題描述

　　小明先把硬幣擺成了一個 n 行 m 列的矩陣。

　　隨后，小明對每一個硬幣分別進行一次 Q 操作。

　　對第x行第y列的硬幣進行 Q 操作的定義：將所有第 i*x 行，第 j*y 列的硬幣進行翻轉。

　　其中i和j為任意使操作可行的正整數，行號和列號都是從1開始。

　　當小明對所有硬幣都進行了一次 Q 操作后，他發現了一個奇跡——所有硬幣均為正面朝上。

　　小明想知道最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。於是，他向他的好朋友小M尋求幫助。

　　聰明的小M告訴小明，只需要對所有硬幣再進行一次Q操作，即可恢復到最開始的狀態。

然而小明很懶，不願意照做。於是小明希望你給出他更好的方法。幫他計算出答案。

輸入格式

　　輸入數據包含一行，兩個正整數 n m，含義見題目描述。

輸出格式

　　輸出一個正整數，表示最開始有多少枚硬幣是反面朝上的。

樣例輸入

2 3

樣例輸出

1

數據規模和約定

　　對於10%的數據，n、m <= 10^3；
　　對於20%的數據，n、m <= 10^7；
　　對於40%的數據，n、m <= 10^15；
　　對於10%的數據，n、m <= 10^1000（10的1000次方）。

　　利用牛頓迭代法可以求解，代碼如下：

 

 

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;

public class fz {

public static void main(String[] args) {


Scanner cin =new Scanner(System.in);

//for(int i=1;i<100;i++){
// BigInteger n=cin.nextBigInteger();
// System.out.println("......"+myBigNumSqrt(n));}


BigInteger n=cin.nextBigInteger();
BigInteger m=cin.nextBigInteger();
BigInteger tem=myBigNumSqrt(n).multiply(myBigNumSqrt(m));
System.out.println(tem);

}

//大數開方
public static BigInteger myBigNumSqrt(BigInteger xx)
{
BigDecimal x=new BigDecimal(xx);
BigDecimal n1=BigDecimal.ONE;
BigDecimal ans=BigDecimal.ZERO;
//int i=1;
while((n1.multiply(n1).subtract(x)).abs().compareTo(BigDecimal.valueOf(0.001))==1)
{
//System.out.println(i+"..."+n1);
//i++;
BigDecimal s1=x.divide(n1,2000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);
BigDecimal s2=n1.add(s1);
n1=s2.divide(BigDecimal.valueOf(2),2000,BigDecimal.ROUND_HALF_UP);

}
ans=n1;
//System.out.println(ans);
BigInteger rt =new BigInteger(ans.toString().split("\\.")[0]);
return rt;
}
}

輸出實例：