目錄
1 空瓶換汽水
浪費可恥，節約光榮。飲料店節日搞活動：不用付費，用3個某飲料的空瓶就可以換一瓶該飲料。剛好小明前兩天買了2瓶該飲料喝完了，瓶子還在。他耍了個小聰明，向老板借了一個空瓶，湊成3個，換了一瓶該飲料，喝完還瓶！！ 飲料店老板一統計，已經售出該飲料且未還瓶的有12345瓶，那么如果這些飲料的買主都如小明一樣聰明，老板最多還需要送出多少瓶飲料呢？ 顯然答案是個正整數。 12345 / 2 = 6172 參考答案： 6172
2 三人年齡
三個神秘蒙面人來訪F博士。 博士詢問他們年齡時，他們說：我們中年齡最小的不超過19歲。我們3人年齡總和為70歲。且我們三人年齡的乘積是所有可能情況中最大的。 請幫助F博士計算他們的年齡，從小到大排列，用逗號分開。 參考答案： 19,25,26
public class Main { public void printResult() { int[] A = new int[3]; int max = 0; for(int a = 1;a < 100;a++) { for(int b = 1;b < 100;b++) { for(int c = 1;c < 100;c++) { int min = a; if(min > b) min = b; if(min > c) min = c; if(min > 19) continue; if(a + b + c == 70) { if(a*b*c > max) { A[0] = a; A[1] = b; A[2] = c; max = a*b*c; } } } } } System.out.println(A[0]+", "+A[1]+", "+A[2]+", "+max); } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); test.printResult(); } }
3 考察團組成
某飯店招待國外考察團。按照標准，對領導是400元/人，隨團職員200元/人，對司機50元/人。 考察團共36人，招待費結算為3600元，請問領導、職員、司機各幾人。 答案是三個整數，用逗號分隔。 參考答案： 3,5,28
public class Main { public void printResult() { for(int a = 0;a <= 36;a++) { for(int b = 0;b <= 36;b++) { for(int c = 0;c <= 36;c++) { if(a + b + c == 36) { int temp = a * 400 + b * 200 + c * 50; if(temp == 3600) System.out.println(a+", "+b+", "+c); } } } } return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); test.printResult(); } }
4 微生物增殖
假設有兩種微生物 X 和 Y X出生后每隔3分鍾分裂一次（數目加倍），Y出生后每隔2分鍾分裂一次（數目加倍）。 一個新出生的X，半分鍾之后吃掉1個Y，並且，從此開始，每隔1分鍾吃1個Y。 現在已知有新出生的 X=10, Y=89，求60分鍾后Y的數目。 如果X=10，Y=90 呢？ 本題的要求就是寫出這兩種初始條件下，60分鍾后Y的數目。 題目的結果令你震驚嗎？這不是簡單的數字游戲！真實的生物圈有着同樣脆弱的性質！也許因為你消滅的那只 Y 就是最終導致 Y 種群滅絕的最后一根稻草！ 請忍住悲傷，把答案寫在“解答.txt”中，不要寫在這里！ 兩個整數，每個1行。 參考答案： 0 94371840
public class Main { public void printResult(int x, int y) { for(int i = 1;i <= 60;i++) { y = y -x; if(y <= 0) { System.out.println("i = "+i); break; } if(i % 2 == 0) y = y * 2; if(i % 3 == 0) x = x * 2; } System.out.println("x = "+x+", y = "+y); return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); test.printResult(10, 89); test.printResult(10, 90); } }
5 除去次方數
自然數的平方數是：1 4 9 16 25 … 自然數的立方數是：1 8 27 64 125 … 自然數的4次方數是：1 16 81 256 … … 這些數字都可以稱為次方數。 1~10000中，去掉所有的次方數，還剩下多少個數字？ 參考答案： 9875
import java.util.ArrayList; public class Main { public void printResult() { ArrayList<Long> list = new ArrayList<Long>(); for(long i = 1;i <= 10000;i++) list.add(i); int count = 2; while(true) { for(long i = 1;i <= 100;i++) { long a = (long) Math.pow(i, count); if(a > 10000) break; if(list.contains(a)) { list.remove(list.indexOf(a)); } } count++; if(count > 50) break; } System.out.println(list.size()); return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); test.printResult(); } }
6 正六面體染色
正六面體用4種顏色染色。 共有多少種不同的染色樣式？ 要考慮六面體可以任意旋轉、翻轉。 參考答案： 240 Burnside引理，正方體塗色問題 (n^6 + 3*n^4 + 12*n^3 + 8*n^2)/24
7 古堡算式
福爾摩斯到某古堡探險，看到門上寫着一個奇怪的算式： ABCDE * ? = EDCBA 他對華生說：“ABCDE應該代表不同的數字，問號也代表某個數字！” 華生：“我猜也是！” 於是，兩人沉默了好久，還是沒有算出合適的結果來。 請你利用計算機的優勢，找到破解的答案。 把 ABCDE 所代表的數字寫出來。 答案寫在“解答.txt”中，不要寫在這里！ 參考答案： 21978
import java.util.ArrayList; public class Main { public void dfs(ArrayList<Integer> list, int step) { if(step == 5) { check(list); return; } else { for(int i = 0;i < 10;i++) { if(list.contains(i)) continue; list.add(i); dfs(list, step + 1); list.remove(list.size() - 1); } } return; } public void check(ArrayList<Integer> list) { if(list.get(0) == 0) return; int A = 0, B = 0;; for(int i = 0;i < list.size();i++) { A = A * 10 + list.get(i); B = B * 10 + list.get(4 - i); } for(int i = 1;i < 9;i++) { if(A * i == B) { System.out.println("A = "+A+", B = "+B+", i = "+i); } } return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); test.dfs(list, 0); } }
8 海盜比酒量
有一群海盜（不多於20人），在船上比拼酒量。過程如下：打開一瓶酒，所有在場的人平分喝下，有幾個人倒下了。再打開一瓶酒平分，又有倒下的，再次重復...... 直到開了第4瓶酒，坐着的已經所剩無幾，海盜船長也在其中。當第4瓶酒平分喝下后，大家都倒下了。 等船長醒來，發現海盜船擱淺了。他在航海日志中寫到：“......昨天，我正好喝了一瓶.......奉勸大家，開船不喝酒，喝酒別開船......” 請你根據這些信息，推斷開始有多少人，每一輪喝下來還剩多少人沒倒下。 如果有多個可能的答案，請列出所有答案，每個答案占一行。 格式是：人數,人數,... 例如,有一種可能是：20,5,4,2,0 多個答案排列順序不重要。 答案寫在“解答.txt”中，不要寫在這里！ 參考答案： 18,9,3,2,0 (1分) 15,10,3,2,0 (2分) 20,5,4,2,0 (0分) 12,6,4,2,0 (2分)
public class Main { public void printResult() { for(int a = 20;a > 0;a--) { for(int b = a - 1;b > 0;b--) { for(int c = b - 1;c > 0;c--) { for(int d = c - 1;d > 0;d--) { int a1 = b * c * d; int a2 = a * c * d; int a3 = a * b * d; int a4 = a * b * c; int b1 = a * b * c * d; if(a1 + a2 + a3 + a4 == b1) System.out.println(a+", "+b+", "+c+", "+d); } } } } return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); test.printResult(); } }
9 奇怪的比賽
某電視台舉辦了低碳生活大獎賽。題目的計分規則相當奇怪： 每位選手需要回答10個問題（其編號為1到10），越后面越有難度。答對的，當前分數翻倍；答錯了則扣掉與題號相同的分數（選手必須回答問題，不回答按錯誤處理）。 每位選手都有一個起步的分數為10分。 某獲勝選手最終得分剛好是100分，如果不讓你看比賽過程，你能推斷出他（她）哪個題目答對了，哪個題目答錯了嗎？ 如果把答對的記為1，答錯的記為0，則10個題目的回答情況可以用僅含有1和0的串來表示。例如：0010110011 就是可能的情況。 你的任務是算出所有可能情況。每個答案占一行。 多個答案順序不重要。 答案寫在“解答.txt”中，不要寫在這里！ 參考答案： 0010110011 (0分) 0111010000 (4分) 1011010000 (4分)
import java.util.ArrayList; public class Main { public ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(); public void dfs(int[] A, int step) { while(step < A.length) { list.add(A[step]); check(); step++; dfs(A, step); list.remove(list.size() - 1); } return; } public void check() { int[] value = new int[11]; for(int i = 0;i < list.size();i++) value[list.get(i)] = 1; int x = 10; for(int i = 1;i < 11;i++) { if(value[i] == 0) x = x - i; else if(value[i] == 1) x = x * 2; } if(x == 100) { for(int i = 1;i < 11;i++) System.out.print(value[i]); System.out.println(); } return; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); int[] A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}; test.dfs(A, 0); } }
10 土地測量
造成高房價的原因有許多，比如土地出讓價格。既然地價高，土地的面積必須仔細計算。遺憾的是，有些地塊的形狀不規則，比如是如圖【1.jpg】中所示的五邊形。 一般需要把它划分為多個三角形來計算。 已知三邊求三角形的面積需要用海倫定理，參見【2.jpg】 各條邊長數據如下： AB = 52.1 BC = 57.2 CD = 43.5 DE = 51.9 EA = 33.4 EB = 68.2 EC = 71.9 根據這些數據求五邊形地塊的面積。四舍五入到小數后兩位。只寫結果，不要源代碼！ 答案寫在“解答.txt”中，不要寫在這里！ 圖1 圖2 參考答案： 3789.86
public class Main { public double getResult(double a, double b, double c) { double p = (a + b + c) / 2; double result = Math.sqrt(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)); return result; } public static void main(String[] args) { Main test = new Main(); double result = test.getResult(52.1, 33.4, 68.2); result += test.getResult(68.2, 57.2, 71.9); result += test.getResult(71.9, 51.9, 43.5); System.out.println(result); } }