上一篇也提到，棧其實是一種很重要的數據結構，下面簡單講解下棧是如何實現四則運算的。
在此之前，需要說明的是，很多編程語言在進行四則運算的時候，都不是直接運用中綴表達式進行運算的，一般會將中綴表達式轉換為后綴表達式然后利用棧進行具體的運算。因為，計算機無法識別所謂的先乘除后加減的運算順序的，而且，一旦出現括號的表達式，按照中綴表單時處理起來更困難，所以，一般來說，很多編程語言在進行四則運算的時候，都會講中綴轉換為后綴，因為，后綴（前綴也是）表達式有個很好的有點：它沒有括號，結合順序完全是按照符號出現的順序進行的，所以無需考慮過多的其他問題。
一、前綴、中綴以及后綴表達式的概念
1、首先說中綴，它最簡單，就是我們平常寫的算式。1+2*3-（4-2），這個我們平常用的算式書寫方式就是中綴：中，代表符號是位於中間的，它進行和兩邊的數據進行結合並運算得出結果。
2、后綴：符號位於兩個數字之后，例如：1+2的后綴表達式就是1 2+；1+2*3的后綴表達式就是：1（23*）+；如果理解不了，看下面的丑圖理解：
這里要注意的是：符號的結合順序是從最左邊那個符號（這里是*）進行結合的，例如：
123*-3+等價於2*3 - 1 + 3，具體看丑圖；同樣，前綴也遵循類似的原則，只不過它是從右往左結合（即最右邊的符號優先結合）
記住：2*3是顯式加上了括號的，為了方便理解，下面的式子涉及到乘除我也會自動為他們的運算加上括號。
3、前綴：其實理解了后綴，前綴就很好理解了，前綴就是將符號放在數字的前面而已，結合的方式就是符號結合后面兩個數字，例子
2*3 - 1 + 3的前綴表達式為：+-*2 3 1 3（最右邊符號優先結合）；
二、中綴和后綴的轉換
例如以下的中綴表達式：（（2-（3*5））-（4/2））;（注意，算法顯式加上括號）
具體轉化的方法是：遇到數字，直接輸出；遇到左括號，直接忽略；遇到符號，將符號壓入棧，遇到右括號則彈出棧中的符號。
ok，下面的代碼展示了這個過程：
//中綴表單時到后綴表達式的轉換
public String change(String express){
String rtn = "";
char [] expressChar = express.toCharArray();
Stack<Character> stack = new Stack<Character>();
for(int i=0;i<expressChar.length;i++){
if(expressChar[i]<='9' && expressChar[i]>='0'){
//遇到數字，直接輸出
rtn = rtn + expressChar[i];
}else if(expressChar[i]=='*' || expressChar[i]=='-' || expressChar[i]=='+' || expressChar[i]=='/'){
//遇到四則運算的符號，則直接壓入棧
stack.push(expressChar[i]);
}else if(expressChar[i]==')'){
//如果是右括號，將棧中的元素pop出來
rtn = rtn + stack.pop();
}else{
//其他元素則忽略（左括號）
continue;
}
}
return rtn;
}
當然，這種方法有一定的局限性：需要顯式地加上括號才可以轉換成功，所以忽略了一個步驟就是顯式為表達式加上必須的括號。不過這不是我們討論的主題，我們主要是用這個例子說明棧的一個典型作用罷了。
三、利用后綴表達式進行四則運算
在三中，得到了四則運算式子的表達式之后，我們就可以運用棧進行四則運算了，而運算的方法是這樣：在后綴表達式中，我們遇到操作數，則將操作數推進棧中，遇到操作符，則從棧中推出兩個數字進行運算，並同時把運算結果推進棧中即可；循環以上步驟直到所有操作符以及操作數遍歷完畢。
下面簡單貼上該過程的代碼：
//利用后綴表達式進行四則運算
public int operation(String suffix){
char [] suffixChar = suffix.toCharArray();
Stack<Character> stack = new Stack<Character>();
for(int i=0;i<suffixChar.length;i++){
if(suffixChar[i]<'9' && suffixChar[i]>'0'){
stack.push(suffixChar[i]);
}else {
switch (suffixChar[i]) {
case '+':
stack.push((char)(stack.pop()-'0' + stack.pop()-'0'));
break;
case '-':
stack.push((char)(stack.pop()-'0' - stack.pop()-'0'));
break;
case '*':
stack.push((char)((stack.pop()-'0') * (stack.pop()-'0')));
break;
case '/':
stack.push((char)((stack.pop()-'0') / (stack.pop()-'0')));
break;
}
}
}
return stack.pop();
}
總而言之，棧是一個非常重要且基礎的數據結構，很多計算機編程語言底層其實就提供了棧的原始實現。例如，我們在嵌套調用函數（例如遞歸）時，就是一個典型的入棧出棧過程：先被調用的函數最后才結束運算；后被調用的函數后面執行，棧充當中間存儲數據和運算狀態的角色，保證運算正常運算下去。