BZOJ4237 稻草人

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正解：$CDQ$分治

解題報告：

　　考慮這種兩維的題目，想辦法用$CDQ$分治降維然后變成序列問題。

　　對$y$坐標分治，每次分成兩半，我只考慮上面一半的點對下面的影響（也就是田地的左下角在下面一半，右上角在上面一半）。

　　對於上下的內部分別按$x$排序，我枚舉上面的點，考慮以它為右上角的矩形個數：顯然這個矩形要受上半部分中離它最近的$x$、$y$都比它小的點的制約，同時下半部分的點也需要滿足之間沒有別的點，縱坐標已經滿足條件了，只需要考慮橫坐標即可。

　　根據上面的條件，不難看出只需要對上半部分維護一個縱坐標單增（縱坐標大於它的無法約束）的單調棧，下半部分維護一個縱坐標單減的單調棧，每次枚舉上面的點的時候，把橫坐標小於它的下半部分的點全部加入下面的單調棧，在下面的單調棧二分一下就能得到答案了。

 

//It is made by ljh2000
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦關終屬楚；苦心人，天不負，卧薪嘗膽，三千越甲可吞吳。
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MAXN = 200011;
int n,stack[MAXN],top,stack2[MAXN],tail;
LL ans;
struct node{ int x,y; }a[MAXN];
inline bool cmpx(node q,node qq){ return q.x<qq.x; }
inline bool cmpy(node q,node qq){ return q.y<qq.y; }
inline int getint(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}

inline void solve(int l,int r){
	if(l==r) return ; sort(a+l,a+r+1,cmpy); int mid=(l+r)>>1;
	sort(a+l,a+mid+1,cmpx);//down
	sort(a+mid+1,a+r+1,cmpx);//up
	top=tail=0; int now=l,L,R,pos,mm,cp;
	for(int i=mid+1;i<=r;i++) {
		while(top>0 && a[stack[top]].y>=a[i].y) top--;
		stack[++top]=i;

		while(now<=mid && a[now].x<a[i].x) {
			while(tail>0 && a[stack2[tail]].y<=a[now].y) tail--;
			stack2[++tail]=now;
			now++;
		}

		L=1; R=tail; pos=-1; cp=a[stack[top-1]].x;
		while(L<=R) {
			mm=(L+R)>>1;
			if(a[stack2[mm]].x>cp) pos=mm,R=mm-1;
			else L=mm+1;
		}
		if(pos!=-1) ans+=tail-pos+1;
	}
	solve(l,mid); solve(mid+1,r);
}

inline void work(){
	n=getint(); for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=getint(),a[i].y=getint();
	a[0].x=a[0].y=-1;
	solve(1,n);
	printf("%lld",ans);
}

int main()
{
    work();
    return 0;
}
//有志者，事竟成，破釜沉舟，百二秦關終屬楚；苦心人，天不負，卧薪嘗膽，三千越甲可吞吳。