BZOJ 4631: 踩氣球

Description

六一兒童節到了， SHUXK 被迫陪着M個熊孩子玩一個無聊的游戲：有N個盒子從左到右排成一排，第i個盒子里裝着Ai個氣球。

SHUXK 要進行Q次操作，每次從某一個盒子里拿出一個沒被踩爆的氣球，然后熊孩子們就會立刻把它踩爆。

這M個熊孩子每個人都指定了一個盒子區間[Li, Ri]。如果某一個時刻，一個熊孩子發現自己選定的盒子區間[Li, Ri]中的所

有氣球都已經被踩爆了，他就會非常高興（顯然之后他一直會很高興）。

為了不辜負將自己的任務強行塞給 SHUXK 的那個人的期望， SHUXK 想向你詢問：

他每次操作過后會有多少個熊孩子很高興。

Input

第一行包含兩個正整數N和M，分別表示盒子和熊孩子的個數。

第二行包含N個正整數Ai（ 1 < = Ai < = 10^5），表示每個盒子里氣球的數量。

以下M行每行包含兩個正整數Li, Ri（ 1 < = Li < = Ri < = N），分別表示每一個熊孩子指定的區間。

以下一行包含一個正整數Q，表示 SHUXK 操作的次數。

以下Q行每行包含一個正整數X，表示這次操作是從第X個盒子里拿氣球。為

了體現在線，我們對輸入的X進行了加密。

假設輸入的正整數是x'，那么真正的X = (x' + Lastans − 1)Mod N + 1。其

中Lastans為上一次詢問的答案。對於第一個詢問， Lastans = 0。

輸入數據保證1 < = x' < = 10^9，且第X個盒子中有尚未被踩爆的氣球。

N < = 10^5 ,M < = 10^5 �,Q < = 10^5

Output

包含Q行，每行輸出一個整數，表示 SHUXK 一次操作后詢問的

答案。答案的順序應與輸入數據的順序保持一致。

Sample Input

5 3
1 1 1 1 1
5 5
2 2
1 3
5
4
2
5
2
3

Sample Output

0
1
1
2
3
【樣例說明】
實際上每次操作的盒子是： 4 2 1 3 5
在第二次操作后，第二個熊孩子會高興（區間[2,2]中的氣球已經全部被踩爆）。
在第四次操作后，第三個熊孩子會高興（區間[1,3]中的氣球已經全部被踩爆）。
在第五次操作后，第一個熊孩子會高興（區間[5,5]中的氣球已經全部被踩爆）。

HINT

Source

看到短短在寫這道題，聽說LRD大佬也寫了這道題，小生也來湊湊熱鬧。其實這道題很簡單哈，秒切~~~ 美滋滋~~~

如果詢問不強制在線的話，NeighThorn小同學有個不錯的離線方法，只需要求出所有的熊孩子從什么時候開始變得高興即可，這個可以先用可持久化線段樹維護一下每個時刻，每個盒子的01狀態，然后查詢區間和就知道是否高興，所以外層套個二分就可以輕松做到$O(NlogN)$了，美滋滋~~~ 然后問我是不是可持久化線段樹，我說是啊，你好強啊，秒正解啊，然后她就愉快地去碼代碼了，然后突然發現是強制在線，欲哭無淚~~~ 默哀一秒~~~

不過正解確實是可持久化線段樹哈，NEIGHTHORN小同學還是很厲害的，猜對了數據結構哈。

就是考慮每次當前箱子變成空的，答案才會有更新哈，所以先維護一下每個箱子的氣球個數哈，這個就是一個數組的事情，輕松搞定。

然后發現每次求出全局答案比較難哈，所以我們就求出新增的高興熊孩兒就可以了，這個就需要知道有多少個區間變得滿足要求。

我們不妨設當前箱子是p，然后原來在其左側有個極大的空箱子區間，記為[l,p-1]，在右側有個累死的極大空區間，記為[p+1,r]，不難發現新產生的高興區間一定滿足一下要求——左端點在[l,p]范圍內，右端點在[p,r]范圍內（也許在p位置上有些細節問題，但這不重要~~~）。然后考慮怎么資瓷這個東西，顯然把所有區間按左端點排序，右端點可持久化線段樹維護一下就可以了，用二分+線段樹，總的復雜度還是一個log，優秀啊~~~ （自戀ing）

1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 #define mxn 100005 4 #define mxm 8000005 5 6 #define min(a, b) (a < b ? a : b) 7 #define max(a, b) (a > b ? a : b) 8 9 int n, m; 10 11 int a[mxn]; 12 13 struct pair { 14 int x, y; 15 }pt[mxn]; 16 17 inline bool cmp(const pair &a, const pair &b) { 18 if (a.x != b.x) 19 return a.x < b.x; 20 else 21 return a.y < b.y; 22 } 23 24 int tt; 25 int sm[mxm]; 26 int ls[mxm]; 27 int rs[mxm]; 28 29 int root[mxn]; 30 31 void insert(int &a, int b, int l, int r, int p) { 32 a = ++tt; 33 34 ls[a] = ls[b]; 35 rs[a] = rs[b]; 36 sm[a] = sm[b] + 1; 37 38 if (l == r)return; 39 40 int d = (l + r) >> 1; 41 42 if (p <= d) 43 insert(ls[a], ls[b], l, d, p); 44 else 45 insert(rs[a], rs[b], d + 1, r, p); 46 } 47 48 int query(int a, int b, int l, int r, int x, int y) { 49 if (l == x && r == y) 50 return sm[a] - sm[b]; 51 52 int d = (l + r) >> 1; 53 54 if (y <= d) 55 return query(ls[a], ls[b], l, d, x, y); 56 else if (x > d) 57 return query(rs[a], rs[b], d + 1, r, x, y); 58 else 59 return query(ls[a], ls[b], l, d, x, d) + query(rs[a], rs[b], d + 1, r, d + 1, y); 60 } 61 62 int fa[mxn]; 63 int mn[mxn]; 64 int mx[mxn]; 65 66 int find(int u) { 67 return fa[u] == u ? u : fa[u] = find(fa[u]); 68 } 69 70 int ans = 0; 71 72 inline int lower(int p) { 73 int lt = 1, rt = m, mid, ans = m + 1; 74 75 while (lt <= rt) { 76 mid = (lt + rt) >> 1; 77 78 if (pt[mid].x >= p) 79 rt = mid - 1, ans = mid; 80 else 81 lt = mid + 1; 82 } 83 84 return ans; 85 } 86 87 inline int upper(int p) { 88 int lt = 1, rt = m, mid, ans = 0; 89 90 while (lt <= rt) { 91 mid = (lt + rt) >> 1; 92 93 if (pt[mid].x <= p) 94 lt = mid + 1, ans = mid; 95 else 96 rt = mid - 1; 97 } 98 99 return ans; 100 } 101 102 inline int query(int la, int ra, int lb, int rb) { 103 int st = lower(la); 104 int ed = upper(ra); 105 106 if (st > ed)return 0; 107 108 return query(root[ed], root[st - 1], 1, n, lb, rb); 109 } 110 111 inline void merge(int a, int b) { 112 a = find(a); 113 b = find(b); 114 115 int la = mn[a]; 116 int ra = mx[a]; 117 int lb = mn[b]; 118 int rb = mx[b]; 119 120 ans += query(la, ra, lb, rb); 121 122 fa[a] = b; 123 mn[b] = la; 124 mx[b] = rb; 125 } 126 127 signed main(void) { 128 #ifndef ONLINE_JUDGE 129 freopen("in", "r", stdin); 130 #endif 131 132 scanf("%d%d", &n, &m); 133 134 for (int i = 1; i <= n; ++i) 135 scanf("%d", a + i); 136 137 for (int i = 1; i <= m; ++i) 138 scanf("%d%d", &pt[i].x, &pt[i].y); 139 140 std::sort(pt + 1, pt + m + 1, cmp); 141 142 for (int i = 1; i <= m; ++i) 143 insert(root[i], root[i - 1], 1, n, pt[i].y); 144 145 int q, lst = 0; 146 147 for (int i = 1; i <= n; ++i) 148 fa[i] = mn[i] = mx[i] = i; 149 150 for (int i = 1; i <= n; ++i) 151 if (!a[i]) { 152 merge(i, i); 153 154 if (i > 1 && !a[i - 1] 155 && find(i) != find(i - 1)) 156 merge(i - 1, i); 157 158 if (i < n && !a[i + 1] 159 && find(i) != find(i + 1)) 160 merge(i, i + 1); 161 } 162 163 for (scanf("%d", &q); q--; ) { 164 int p; scanf("%d", &p); 165 166 p = (p + lst - 1) % n + 1; 167 168 if (--a[p] == 0) 169 { 170 merge(p, p); 171 172 if (p > 1 && !a[p - 1] 173 && find(p) != find(p - 1)) 174 merge(p - 1, p); 175 176 if (p < n && !a[p + 1] 177 && find(p) != find(p + 1)) 178 merge(p, p + 1); 179 } 180 181 printf("%d\n", lst = ans); 182 } 183 }

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